Jolanta Białoszewska

        • Wymagania na oceny z matematyki dla klasy 4

        •  

          Lp.

          Temat

          Wymagania podstawowe

          Wymagania ponadpodstawowe

          konieczne

          (ocena dopuszczająca)

          podstawowe

          (ocena dostateczna)

          rozszerzające (ocena dobra)

          dopełniające

          (ocena bardzo dobra)

          wykraczające (ocena celująca)

           

           

          2

          3

          4

          5

          6

          DZIAŁ I. W ŚWIECIE RACHUNKÓW PAMIĘCIOWYCH

          1.

          Dodawanie pamięciowe

          - liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej

          - dodaje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe

          - dodaje w pamięci liczby wielocyfrowe w przypadkach takich jak  230 + 180

           

          - dodaje w pamięci kilka liczb naturalnych dwu- i jednocyfrowych

           2.

          Odejmowanie pamięciowe

          - liczbę jednocyfrową odejmuje od dowolnej liczby naturalnej

          - odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe

          - odejmuje w pamięci liczby wielocyfrowe w przypadkach takich jak 460 – 120

           

           

          3.

          Mnożenie pamięciowe

          - mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach)

          - stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia

          - mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci

           

          - oblicza jeden z czynników iloczynu mając dany jego wynik

          - stosuje mnożenie i dodawanie w zadaniach nietypowych

          4.

          Dzielenie pamięciowe

          - dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach)

          - stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia

          - dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci

           

          - stosuje dzielenie liczb naturalnych w sytuacjach nietypowych

          5.

          O ile więcej? O ile mniej?

          - porównuje różnicowo liczby naturalne

           

           

           

          - stosuje porównywanie różnicowe w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności

          6.

          Ile razy więcej? Ile razy mniej?

          - porównuje ilorazowo liczby naturalne

           

           

           

          - stosuje porównywanie ilorazowe w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności

          7.

          Dzielenie pamięciowe z resztą

          - wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych

          - wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci a=b⋅q+r

           

          - stosuje dzielenie z resztą liczb naturalnych w sytuacjach typowych

          - stosuje dzielenie z resztą liczb naturalnych w sytuacjach nietypowych

          8.

          Potęgowanie

          - przedstawia drugą i trzecią potęgę za pomocą iloczynu takich samych czynników

          - oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej; zapisuje iloczyn takich samych dwóch lub trzech czynników za pomocą potęgi

          - zapisuje liczby w postaci potęg

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg

           

          9.

          Kolejność wykonywania działań

          - zna reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

          - zna i stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

           

           - stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań w wyrażeniach o skomplikowanej budowie

           

          10.

          Zadania tekstowe

          - rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia

          - stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia

          - do rozwiązywania prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

          - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

          - rozwiązuje i układa zadania tekstowe wielodziałaniowe

          - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (nietypowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

          - układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je

          - stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu

           

          DZIAŁ II. W ŚWIECIE LICZB

          11.

          Liczby wielocyfrowe

          - odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe do dziesięciu tysięcy 

          - zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe do dziesięciu tysięcy

          - odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe do miliona

          - zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe do miliona

          - odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe

          - zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe

          - buduje liczby o podanych własnościach w postaci jednego warunku

          - buduje liczby o podanych własnościach w postaci wielu warunków

          - określa, ile jest liczb o podanych własnościach

          12.

          Oś liczbowa

          - odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej w sytuacjach typowych

          - zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej w sytuacjach typowych

          - odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej w sytuacjach nietypowych

          - zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej w sytuacjach nietypowych

           

          13.

          Porównywanie liczb

          - odczytuje liczby naturalne zaznaczone na osi liczbowej w sytuacjach typowych

          - porównuje liczby naturalne mniejsze od tysiąca

          - zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej w sytuacjach typowych  

          - porównuje liczby naturalne mniejsze od miliona

           

           

          - wykorzystuje w sytuacjach problemowych porównywanie liczb naturalnych wielocyfrowych  

           

          14.

          Jednostki długości

          - zna różne jednostki długości

          - zamienia jednostki długości, np. metry na centymetry, centymetry na milimetry

          - zamienia jednostki długości

           

           

          15.

          Jednostki masy

          - zna różne jednostki masy

          - zamienia jednostki masy, np. kilogramy na dekagramy, dekagramy na gramy

          - zamienia jednostki masy

           

          - wykorzystuje w sytuacjach problemowych zamianę jednostek i poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

          16.

          System rzymski

          - przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 12

          - przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 12

          - przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 30 

          - przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 30

          - przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 3000

          - przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 3000

           

          17.

          Kalendarz i obliczenia kalendarzowe

          - posługuje się kalendarzem

          - wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach

          - wykonuje obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach w sytuacjach typowych

          - wykonuje obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach w sytuacjach nietypowych

           

          18.

          Zegar i obliczenia zegarowe

          - posługuje się zegarem

          - wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach

          - wykonuje obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach w sytuacjach typowych

          - wykonuje obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach w sytuacjach nietypowych

           

           

          DZIAŁ III. W ŚWIECIE FIGUR PŁASKICH CZ. 1

          19.

          Punkty, odcinki, proste i półproste

          - rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek

           

           

          - zna pojęcie łamanej

          - rozróżnia łamane od innych figur i argumentuje decyzję

           

          20.

          Wzajemne położenie prostych i odcinków

          - rozpoznaje odcinki oraz proste prostopadłe i równoległe; rysuje pary odcinków równoległych na kracie

          - rysuje pary odcinków prostopadłych na kracie lub za pomocą ekierki

           - rysuje pary odcinków prostopadłych za pomocą ekierki i linijki

          - rysuje pary odcinków równoległych za pomocą ekierki i linijki

           

           

          21.

          Mierzenie i rysowanie odcinków

          - mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 centymetra

          - mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra

          - prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr

           

          - oblicza długość łamanej

           

          22.

          Mierzenie i rysowanie kątów

          - wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek

          - mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia

          - rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni

           

          - rysuje kąty pełne, półpełne oraz wklęsłe

          23.

          Rodzaje kątów

          - rozpoznaje kąt prosty, ostry, rozwarty

          - rysuje kąt prosty

          - porównuje kąty

          - rozpoznaje kąt półpełny

           

          - rozpoznaje kąty pełne, półpełne oraz wklęsłe

          24.

          Prostokąty i kwadraty

          - rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt

          - zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta

          - oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków

          - stosuje najważniejsze własności kwadratu, prostokąta

           

           

           

          25.

          Wielokąty

           

          - rozpoznaje podstawowe własności wielokąta

          - rysuje wielokąty o podanych własnościach

           

          - zna pojęcie przekątnej wielokąta

           

           

          26.

          Obliczanie obwodu wielokąta

          - oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków

           

          - stosuje wzór na obwód kwadratu, prostokąta do obliczenia długości boku

           

          - stosuje wzór na obwód kwadratu, prostokąta w sytuacjach problemowych

           

          DZIAŁ IV. W ŚWIECIE DZIAŁAŃ PISEMNYCH

          27.

          Dodawanie pisemne

          - dodaje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie bez przekroczenia progu dziesiątkowego

          - dodaje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie z przekroczeniem progu dziesiątkowego

           

           

           

          28.

          Odejmowanie pisemne

          - odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie bez przekroczenia progu dziesiątkowego

          - odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie z przekroczeniem progu dziesiątkowego

           

           

           

          29.

          Mnożenie pisemne przez liczbę jednocyfrową

          - mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową pisemnie

           

           

          - stosuje mnożenie liczby naturalnej przez liczbę naturalną jednocyfrową w zadaniach tekstowych

           

           

          30.

          Dzielenie pisemne przez liczbę jednocyfrową

          - dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową pisemnie

           

           

          - stosuje dzielenie liczby naturalnej przez liczbę naturalną jednocyfrową w zadaniach tekstowych

           

          31.

          Zadania tekstowe

           

          - stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

          - stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia

          - do rozwiązywania prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

          - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

           

          - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (nietypowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

          - układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je

          - stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu

           

          DZIAŁ V. W ŚWIECIE FIGUR PŁASKICH CZ. 2

          32.

          Koła i okręgi

          - rozróżnia koło i okrąg

          - wskazuje na rysunku średnicę oraz promień koła i okręgu

          - wskazuje na rysunku cięciwę koła i okręgu

          - rysuje cięciwę koła i okręgu

          - oblicza długość promienia (średnicy) znając długość średnicy (promienia)

          - wykorzystuje pojęcie średnicy/promienia do rozwiązywania prostych zadań z treścią

           

          33.

          Symetrie

          - rozpoznaje figury osiowosymetryczne

          - wskazuje osie symetrii figury

           

           

          - określa liczbę osi symetrii figur takich jak koło, okrąg, odcinek, prosta

          34.

          Skala

          - rysuje odcinki i prostokąty w skalach 1 : 1, 2 : 1 i 1 : 2

          - oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali

          - oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość

          - stosuje własności odcinków przedstawionych w skali w sytuacjach typowych

          - stosuje własności odcinków przedstawionych w skali w sytuacjach nietypowych

          - wskazuje skalę, w której jeden odcinek jest obrazem drugiego

          35.

          Skala na mapach i planach

           

           

          - oblicza w prostych przypadkach rzeczywistą odległość na podstawie mapy ze skalą mianowaną

           

          - wyznacza rzeczywistą odległość między obiektami na planie i na mapie, posługując się skalą mianowaną

           

          DZIAŁ VI. W ŚWIECIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH

          36.

          Ułamki zwykłe

          - opisuje część danej całości za pomocą ułamka

          - wskazuje opisaną ułamkiem część całości

          - odczytuje ułamki zwykłe

          - zapisuje ułamki zapisane słownie z użyciem kreski ułamkowej

          - zapisuje słowami ułamki zapisane z użyciem kreski ułamkowej

           

          - odczytuje ułamki zwykłe zaznaczone na osi liczbowej

           

           

          37.

          Liczby mieszane

          - odczytuje ułamki zwykłe i liczby mieszane zaznaczone na osi liczbowej

          - przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej

          - zaznacza ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej w sytuacjach, gdy ułamki mają jednakowe mianowniki

           

          - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

          - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (nietypowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

           

          38.

          Ułamek jako wynik dzielenia

          - opisuje część danej całości za pomocą ułamka

          - wskazuje opisaną ułamkiem część całości

          - przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych

          - przedstawia iloraz liczb naturalnych jako ułamek

           

           

           

          39.

          Ułamki właściwe i niewłaściwe

          - rozróżnia ułamki właściwe i niewłaściwe

          - zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i odwrotnie

           

           

           

          40.

          Rozszerzanie i skracanie ułamków

          - skraca i rozszerza ułamki w prostych przypadkach

           

          - zapisuje ułamki w postaci nieskracalnej

          - znajduje wspólny mianownik dwóch ułamków

           

           

          41.

          Porównywanie ułamków

          - porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach, korzystając z rysunku

          - porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach i liczby mieszane o z częściami ułamkowymi o jednakowych licznikach lub mianownikach

          - porównuje różnicowo ułamki

          - odróżnia ułamki większe, mniejsze niż 12 lub równe 12

           

          - porównuje dwa ułamki zwykłe

          - porównuje dwie liczby mieszane

          - porządkuje malejąco lub rosnąco ułamki o różnych mianownikach

          42.

          Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach

           

          - dodaje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, a także liczby mieszane

          - sumę zapisuje w postaci ułamka nieskracalnego

          - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

          - dodaje ułamki o różnych mianownikach

          43.

          Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach

           

          - odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, a także liczby mieszane

          - różnicę zapisuje w postaci ułamka nieskracalnego

          - do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

           

           

          DZIAŁ VII. W ŚWIECIE PÓL FIGUR PŁASKICH

          44.

          Pole figury

          - oblicza pola wielokątów przedstawionych na rysunku, dzieląc je na figury jednostkowe

          - oblicza pola wielokątów w sytuacjach praktycznych

           

           

           

          45.

          Jednostki pola

          - zamienia jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr

          - stosuje jednostki pola: m², cm², km², mm², dm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)

           

           

          - dostrzega zależność między jednostkami pola: m², cm², km², mm2, dm²

          46.

          Pole prostokąta

          - stosuje jednostki pola: m², cm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)

          - oblicza pola: kwadratu, prostokąta przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych

          - stosuje jednostki pola: km², mm², dm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)

          - zamienia jednostki długości: metr, centymetr, decymetr

          - stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta do obliczenia długości jednego jego boku w sytuacjach typowych

          - stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta do obliczenia długości jednego jego boku w sytuacjach nietypowych

          - stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta w sytuacjach problemowych

          47.

          Zamiana jednostek pola

          - stosuje jednostki pola: m², cm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)

          - zamienia jednostki pola, np. m² na cm² lub cm² na mm²

           

          - stosuje i zamienia jednostki pola: km², mm², dm² w zadaniach tekstowych

           

           

          DZIAŁ VIII. W ŚWIECIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH

          48.

          Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, …

          - podaje przykłady ułamków dziesiętnych

          - odczytuje i zapisuje ułamki w postaci dziesiętnej

          - zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej

          - zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne

           

          - rozwiązuje zadania problemowe z użyciem ułamków dziesiętnych

          49.

          Porównywanie ułamków dziesiętnych

           

          - porównuje ułamki dziesiętne

          - porządkuje rosnąco lub malejąco ułamki dziesiętne

           

          - rozwiązuje zadania problemowe z użyciem ułamków dziesiętnych

          50.

          Ułamki dziesiętne i wyrażenia dwumianowane

          - zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr

           

          - zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona

          - zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie

           

          - porównuje wyrażenia dwumianowane

           

           

          51.

          Dodawanie ułamków dziesiętnych

          - dodaje ułamki dziesiętne w pamięci

          - dodaje ułamki dziesiętne pisemnie

           

          - dodaje ułamki dziesiętne

          - rozwiązuje zadania problemowe z użyciem dodawania ułamków dziesiętnych

          52.

          Odejmowanie ułamków dziesiętnych

          - odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci

          - odejmuje ułamki dziesiętne pisemnie

           

          - odejmuje ułamki dziesiętne

          - rozwiązuje zadania problemowe z użyciem działań na ułamkach dziesiętnych

          53.

          Zadania tekstowe

           

          - wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w sytuacjach życiowych

          - wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w typowych zadaniach tekstowych

          - wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w nietypowych zadaniach tekstowych

          - wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w zadaniach problemowych

           

          DZIAŁ IX. W ŚWIECIE FIGUR PRZESTRZENNYCH

          54.

          Figury przestrzenne

          - rozróżnia figury płaskie i przestrzenne

          - opisuje figurę przestrzenną, podając jej charakterystyczne cechy, takie jak: liczba ścian, krawędzi, wierzchołków

           

          - buduje szkielet figury przestrzennej zgodnie z zadanym opisem

           

          55.

          Sześciany

          - wskazuje wśród graniastosłupów sześciany i uzasadnia swój wybór

          - opisuje własności sześcianu

          - wykorzystuje podane zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi

          - rysuje sześcian

          - oblicza sumę długości krawędzi sześcianu

          - oblicza długość krawędzi sześcianu, mając daną sumę wszystkich jego krawędzi

          - rozwiązuje zadania problemowe dotyczące sześcianów

          56.

          Prostopadłościany

          - wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i uzasadnia swój wybór

          - opisuje własności prostopadłościanu

          - wykorzystuje podane zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi

          - rysuje prostopadłościan

          - oblicza sumę długości krawędzi prostopadłościanu

          - oblicza długość krawędzi prostopadłościanu, mając dane sumę wszystkich jego krawędzi i długości dwóch różnych krawędzi

          - rozwiązuje zadania problemowe dotyczące prostopadłościanów

          57.

          Siatki prostopadłościanów

          - rozpoznaje siatki prostopadłościanu i sześcianu

          - rysuje siatki prostopadłościanu i sześcianu

          - wykorzystuje podane zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi

          - stosuje zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu w sytuacjach typowych

          - stosuje zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu w sytuacjach nietypowych

           

          58.

          Pole powierzchni prostopadłościanu

          - oblicza pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu, wykorzystując siatkę bryły

          - oblicza pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu o podanych wymiarach

           

          - oblicza pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu w sytuacjach praktycznych

          - wykonuje obliczenia dotyczące pola powierzchni sześcianu i prostopadłościanu w sytuacjach nietypowych i problemowych