Jolanta Białoszewska

        • Wymagania na oceny z matematyki dla klasy 5.

        • Lp.

          Temat

          Wymagania podstawowe

          Wymagania ponadpodstawowe

          konieczne

          (ocena dopuszczająca)

          podstawowe

          (ocena dostateczna)

          rozszerzające (ocena dobra)

          dopełniające

          (ocena bardzo dobra)

          wykraczające (ocena celująca)

           

           

          2

          3

          4

          5

          6

          DZIAŁ I. W ŚWIECIE DZIAŁAŃ NA LICZBACH

          1.

          Działania pamięciowe

          - pamięciowo dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100

          - pamięciowo mnoży i dzieli liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100
          - mnoży i dzieli liczby naturalne w pamięci w zakresie tabliczki mnożenia

           

          - stosuje w działaniach pamięciowych przemienność i łączność dodawania i mnożenia

          - pamięciowo dodaje i odejmuje liczby powyżej 100

          - pamięciowo mnoży liczby powyżej 100, trzycyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 1000

          - pamięciowo dzieli liczby dwucyfrowe

          przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe: powyżej 100

          - wykonuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie w pamięci

          - zna pojęcie kwadratu i sześcianu liczby

          - oblicza drugą i trzecią potęgę liczby jednocyfrowej

           

          - wyznacza resztę z dzielenia liczby dwucyfrowej przez liczbę jednocyfrową

          - stosuje prawo przemienności i łączności dodawania

           

          - wyznacza resztę z dzielenia liczby trzycyfrowej przez liczbę jednocyfrową

          - proponuje własne metody szybkiego liczenia

          - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia w pamięci

           

           

           2.

          Kolejność wykonywania działań

          - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów

           

          - wskazuje kolejność wykonywania działań

          - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów

          - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych – proste przykłady

           

          - zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi

          - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg

          - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych z nawiasami kwadratowymi

          - zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne i oblicza ich wartości

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kolejności wykonywania działań

          - uzupełnia nawiasy w wyrażeniach arytmetycznych tak, aby uzyskać podany wynik

          - uzupełnia wyrażenia arytmetyczne z nawiasami kwadratowymi i oblicza je

          3.

          Dodawanie i odejmowanie pisemne

          - zna algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego
          - dodaje i odejmuje pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego

          - dodaje i odejmuje pisemnie liczby z przekroczeniem kolejnych progów dziesiątkowych

          - sprawdza odejmowanie za pomocą dodawania

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego

           

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych – proste przykłady

          - odtwarza brakujące cyfry w działaniach pisemnych

          - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

           - uzupełnia w działaniach pisemnych brakujące cyfry tak, aby działanie było wykonane poprawnie

           

          4.

          Mnożenie pisemne

          - uczeń zna algorytmy mnożenia

          - mnoży liczby naturalne przez liczby jednocyfrowe oraz dwucyfrowe – proste przykłady

           

           

          - mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe

          - mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami

          - rozwiązuje zadania krótkiej odpowiedzi z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego

           

          - oblicza kwadraty i sześciany liczb

          - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

          i ilorazowych – proste przykłady

          - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

          i ilorazowych

          - uzupełnia w działaniach pisemnych brakujące cyfry tak, aby działanie było wykonane poprawnie

          - oblicza wartości wyrażeń zawierających nawiasy oraz kwadraty i sześciany – trudniejsze przykłady

           

          5.

          Dzielenie pisemne

          - uczeń zna algorytmy dzielenia pisemnego

          - dzieli liczby naturalne przez liczby jednocyfrowe oraz dwucyfrowe – proste przykłady

           

          - dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe,

          - rozwiązuje zadania krótkiej odpowiedzi z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego

          - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

          i ilorazowych – proste przykłady

          - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem czterech działań, porównywania różnicowego i ilorazowego

          - uzupełnia w działaniach pisemnych brakujące cyfry tak, aby działanie było wykonane poprawnie

          6.

          Zadania tekstowe

           - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych

           

          - rozwiązuje zadania krótkiej odpowiedzi z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego

          - rozwiązuje proste zadania zamknięte i otwarte w zakresie czterech działań

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe wielodziałaniowe

          - tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza ich wartości

          - rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem czterech działań, w tym porównywania różnicowego i ilorazowego

          - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem czterech działań, porównywania różnicowego i ilorazowego

          - układa i rozwiązuje zadania dotyczące porównywania ilorazowego i różnicowego

          - układa plan rozwiązania zadania i realizuje go

           

          - rozwiązuje tekstowe zadania niestandardowe

          - zapisuje rozwiązanie zadania rozszerzonej odpowiedzi w postaci wyrażenia arytmetycznego i wyjaśnia sposób rozwiązania

          DZIAŁ II. W ŚWIECIE WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH

          7.

          Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100 i 4

          - rozpoznaje i wskazuje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100

           

           

          - podaje przykłady liczb podzielnych przez 2, 5, 10, 100

          - podaje cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100, 4

          - rozpoznaje liczby podzielne przez 4

           

          - uzupełnia w zapisie liczby brakujące cyfry tak, aby liczba była podzielna przez 2, 5, 10, 100, 4

           

          8.

          Cechy podzielności przez 3 i 9

           

          - podaje przykłady liczb podzielnych przez 2, 5, 10, 100 i wskazuje liczby podzielne przez 3, 9, 4

          - podaje cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100, 4, 3, 9

           

           - uzupełnia w zapisie liczby brakujące cyfry tak, aby liczba była podzielna przez 2, 5, 10, 100, 4, 3, 9

          - rozpoznaje liczby podzielne przez 6, 12, 15 itp.,

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z cechami podzielności

          - zna cechy podzielności np. przez 8, 6, 15

           

          9.

          Dzielniki

          - zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej,

          - podaje dzielniki liczb w zakresie 100

          - podaje jednocyfrowe dzielniki liczb trzycyfrowych

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z dzielnikami liczb

           

           

          10.

          Liczby pierwsze i złożone

          - zna pojęcie liczby pierwszej i liczby złożonej

          - wskazuje liczby pierwsze i złożone w zbiorze liczb naturalnych w zakresie 100

          - podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych

          - wie, że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych

          - określa i wskazuje, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi złożonymi

          - uzasadnia, że dane liczby trzycyfrowe i czterocyfrowe są złożone na podstawie znajomości cech podzielności

           

           

          11.

          Rozkład liczby na czynniki pierwsze

           - zna sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze

           

           

          - rozkłada liczby na czynniki pierwsze

          - zapisuje rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg

          - zapisuje liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze

          - podaje wszystkie dzielniki liczby, znając jej rozkład na czynniki pierwsze

           

          - rozkłada na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu

           

           

          12.

          Największy wspólny dzielnik

          - zna pojęcie NWD liczb naturalnych

           

          - zna algorytm znajdowania NWD dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze

          - wskazuje wspólne dzielniki danych liczb naturalnych,

          - podaje NWD liczby pierwszej i liczby złożonej

           

          - znajduje NWD dwóch liczb naturalnych

          - rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD dwóch liczb naturalnych

          - znajduje NWD trzech liczb naturalnych

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z dzielnikami liczb naturalnych

          - rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych

           

          13.

          Najmniejsza wspólna wielokrotność

          - zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej

          - wskazuje wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej

          - podaje przykłady wielokrotności liczb jednocyfrowych w zakresie 100

           

          - zna algorytm znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze

          - podaje dzielniki i wielokrotności liczb w zakresie 100

          - wskazuje lub podaje wielokrotności liczb naturalnych

          - oblicza NWW liczby pierwszej i liczby złożonej

          - znajduje NWW dwóch liczb naturalnych

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW dwóch liczb naturalnych

          - znajduje NWW trzech liczb naturalnych

          - rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW

          - rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW trzech liczb naturalnych

           

          DZIAŁ III. W ŚWIECIE FIGUR PŁASKICH

          14.

          Wzajemne położenie prostych i odcinków

          - rozróżnia i nadaje nazwy punktom, prostym, półprostym

          - rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe

          - kreśli prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej

           

          - rysuje proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe

          - kreśli prostą równoległą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych

           

          - rysuje proste prostopadłe i równoległe z użyciem ekierki i linijki

          - sprawdza prostopadłość i równoległość odcinków

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych

           

          - rozwiązuje problemy, w których występują własności poznanych figur geometrycznych

          15.

          Odległość punktu od prostej

           

          - zna pojęcie odległości punktu od prostej

          - zna pojęcie odległości między prostymi

          - wskazuje odległość punktu od prostej

          - kreśli proste równoległe o podanej odległości

           

          16.

          Kąty

          - rozróżnia kąty ostre, proste, rozwarte, pełne, półpełne

          - rysuje poszczególne rodzaje kątów

          - mierzy kąty

          - wskazuje i rysuje poszczególne rodzaje kątów

          - zna elementy budowy kąta i zapis symboliczny kąta

          - mierzy kąty mniejsze od 180° i rysuje kąty o mierze mniejszej niż 180°

           

          - zna rodzaje kątów: wypukły, wklęsły

          - rysuje kąty wklęsłe o danej mierze – proste przypadki

          - kreśli kąty wklęsłe o dowolnej mierze

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane ze wskazówkami zegara

           

          - wyjaśnia sposoby rysowania kątów wklęsłych

          17.

          Kąty przyległe i wierzchołkowe

          - wskazuje kąty przyległe i wierzchołkowe

          - określa miary kątów przyległych, wierzchołkowych i katów utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania

           

          - podaje miary kątów przyległych i wierzchołkowych

          - rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem wiadomości o kątach

          - rysuje kąty przyległe i wierzchołkowe i podaje ich miary

          - określa miary kątów przyległych i wierzchołkowych utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z kątami

          - określa miary kątów odpowiadających i kątów utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania

           

          18.

          Jednostki długości

           

          - zamienia jednostki długości – proste przypadki

          - mierzy i zapisuje długości w różnych jednostkach – proste przypadki

          - zamienia jednostki długości w sytuacjach praktycznych – w zadaniach typowych

          - porównuje i zamienia jednostki długości

          - zamienia jednostki długości i wyjaśnia sposób zamiany

           

          19.

          Skala

          - zna pojęcie skali,

          - potrafi rozróżniać skalę pomniejszającą i powiększającą

          - oblicza długości odcinków w podanej skali

          - oblicza długości odcinków, znając skalę oraz długości rzeczywiste

          - wyznacza skalę, w jakiej został wykonany dany rysunek

          - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące skali

          DZIAŁ IV. W ŚWIECIE WIELOKĄTÓW

          20.

          Wielokąty

          - zna pojęcie wielokąta

          - zna pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta

          - zna pojęcie przekątnej wielokąta

          - zna pojęcie obwodu wielokąta

          - wyróżnia wielokąty spośród innych figur

          - rysuje wielokąty o danej liczbie boków

          - wskazuje boki, kąty i wierzchołki wielokątów

          - wskazuje punkty płaszczyzny należące i nienależące do wielokąta

          - rysuje przekątne wielokąta

          - oblicza obwody wielokątów

          - oblicza obwody wielokątów, znając zależności pomiędzy długościami ich boków

          - oblicza obwody wielokątów, korzystając z porównywania różnicowego i ilorazowego

          - oblicza liczbę przekątnych n-kątów

          - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wielokątów

           

           

          21.

          Trójkąty

          - rozróżnia trójkąty różnoboczne, równoramienne, równoboczne

          - wymienia niektóre cechy dowolnego trójkąt

          - wskazuje na rysunku wysokość trójkąta
          - rozwiązuje bardzo proste
          zadania dotyczące trójkątów

          - oblicza obwód trójkąta

          – o danych długościach boków

           

          - rysuje wysokości dowolnego trójkąta

          - zna nazwy boków w trójkącie równoramiennym

          - zna zależność między bokami w trójkącie równoramiennym

          - podaje własności trójkątów

          - oblicza obwód trójkąta równoramiennego o danej długości podstawy i ramienia

          - oblicza długość boków trójkąta równobocznego, znając jego obwód

          - rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem własności różnych trójkątów

          - podaje własności wysokości różnych trójkątów

          - oblicza długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków

          - oblicza długość podstawy (ramienia), znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z trójkątami

           

          - uzasadnia, kiedy z trzech odcinków można zbudować trójkąt

           

          22.

          Miary kątów w trójkątach

          - rozróżnia trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne

          - rozwiązuje bardzo proste zadania dotyczące trójkątów

          - rysuje trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne

          - nazywa boki trójkąta prostokątnego

          - podaje własności trójkątów

          - zna miary kątów w trójkącie równobocznym

          - zna zależność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym

          - oblicza brakujące miary kątów trójkąta

          - sprawdza, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary

          - nazywa trójkąty ze względu na boki i kąty i podaje ich własności

          - oblicza brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych

          - klasyfikuje trójkąty ze względu na boki i kąty

          - rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem własności trójkątów

           

           

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów

          w trójkątach

           

           

          - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem własności trójkątów

           

          23.

          Prostokąty

          - zna pojęcia: prostokąt, kwadrat

          - zna własności boków prostokąta i kwadratu

          - wyróżnia spośród czworokątów prostokąty i kwadraty

          - rysuje prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego

          - rysuje przekątne prostokątów i kwadratów

          - wskazuje równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu

          - oblicza obwody prostokątów i kwadratów

          - rysuje prostokąty,

          kwadraty na kratkach, korzystając z punktów kratowych

           

          - zna własności przekątnych prostokąta i kwadratu

          - oblicza długości boków kwadratów przy danych obwodach

           

          - oblicza długość boku prostokąta o danym obwodzie i długości drugiego boku

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostokątem, kwadratem oraz skalą

           

          24.

          Równoległoboki

          - zna pojęcia: równoległobok, romb

          - zna własności boków równoległoboku

          i rombu

          - wyróżnia spośród czworokątów równoległoboki i romby

          - wskazuje równoległe boki równoległoboków i rombów

          - rysuje przekątne równoległoboków

          i rombów

          - oblicza obwody równoległoboków

          i rombów

           

          - zna własności przekątnych równoległoboku i rombu

          - rysuje równoległoboki i romby na kratkach, korzystając z punktów kratowych

          - rysuje równoległoboki i romby, mając dane długości boków lub dwa narysowane boki
          - oblicza długości boków rombów przy danych obwodach

          - wyznacza długość boku równoległoboku, mając dany obwód i długość drugiego boku

           

          - oblicza brakujące miary kątów w równoległobokach i rombach

           

           

          25.

          Miary kątów w równoległobokach

           

          - zna sumę miar kątów wewnętrznych,

          równoległoboku

          -zna własności miar kątów równoległoboku

          - oblicza miary kątów równoległoboku, znając zależności pomiędzy nimi

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach i trójkątach

           

          - oblicza kąty w równoległobokach, korzystając z własności kątów odpowiadających

          26.

          Trapezy

          - zna pojęcie trapezu

          - wyróżnia trapezy spośród czworokątów

          - wskazuje równoległe boki trapezu

          - rysuje przekątne trapezu

          - oblicza obwody trapezów

           

          - zna nazwy boków w trapezie

          - zna rodzaje trapezów

          - rysuje trapez, mając dane dwa jego boki

           

          - rysuje wysokości trapezów

          - oblicza długość boku trapezu przy

          danym obwodzie i długościach pozostałych boków

          - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące trapezów równoramiennych

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodami trapezów i trójkątów

           

          27.

          Miary kątów w trapezach

           

          - zna sumę miar kątów trapezu

          - oblicza brakujące miary kątów w trapezach równoramiennych i prostokątnych

          - oblicza brakujące miary kątów w trapezach

          - oblicza miary kątów trapezu równoramiennego i prostokątnego, znając zależności pomiędzy nimi

           

          - oblicza miary kątów wewnętrznych czworokątów

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta

           

          - oblicza kąty w trapezach, korzystając z własności kątów odpowiadających

          28.

          Klasyfikacja czworokątów

          - rozróżnia prostokąty, kwadraty, romby, równoległoboki, trapezy

          - rysuje poznane czworokąty i nazywa je

          - rysuje przekątne czworokątów

          - oblicza obwody czworokątów, gdy długości boków są wyrażone w jednakowych jednostkach

          - wymienia własności poznanych czworokątów i stosuje je w nieskomplikowanych zadaniach tekstowych, w tym na własnym rysunku pomocniczym

          - rysuje czworokąty według danych z zadania – proste przypadki

          - porównuje własności poznanych czworokątów

          - stosuje własności czworokątów w zadaniach

          - oblicza obwody czworokątów, gdy długości boków są wyrażone w różnych jednostkach

          - klasyfikuje czworokąty

          - wyznacza długość boków czworokąta, mając dany obwód i zależność między bokami

          - wyjaśnia klasyfikację czworokątów

          - zapisuje obwody czworokątów, stosując wyrażenia algebraiczne

           

           

          - rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem własności czworokątów

          DZIAŁ V. W ŚWIECIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH

          29.

          Ułamki zwykłe i liczby mieszane

          - zna pojęcie ułamka zwykłego,

          - zapisuje iloraz liczb naturalnych w postaci ułamka zwykłego i odwrotnie

          - przedstawia ułamek jako część całości

          - podaje przykłady ułamków właściwych, niewłaściwych, liczb mieszanych

          - opisuje zaznaczoną część całości za pomocą ułamka

          - zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i odwrotnie w prostszych przykładach

          - zaznacza ułamki zwykłe na osi liczbowej, gdy podana jest jednostka z odpowiednim jej podziałem

          - odczytuje ułamki zwykłe zaznaczone na osi liczbowej

          - przedstawia liczby mieszane na osi liczbowej

          - wyszukuje ułamki właściwe i niewłaściwe w zbiorze ułamków zwykłych

          - zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i odwrotnie

          - znajduje jednostkę na osi liczbowej, mając zaznaczonych kilka ułamków zwykłych

          - przedstawia ułamek niewłaściwy na osi liczbowej

           

          - zaznacza ułamki na osi liczbowej, dobierając odpowiednią jednostkę

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych

           

           

          30.

          Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

          - skraca i rozszerza ułamki zwykłe

          - zapisuje ułamki w postaci nieskracalnej

          - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

           

           

          - sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków

          - zaznacza na osi liczbowej ułamki zwykłe o różnych mianownikach

           

           

          31.

          Porównywanie ułamków

          - zna algorytm porównywania ułamków o równych licznikach

          - porównuje ułamki zwykłe w prostych przykładach

          - zna algorytm porównywania ułamków o różnych mianownikach

          - porównuje ułamki o równych licznikach i mianownikach

          - porównuje liczby mieszane

           

           

          - porównuje ułamki zwykłe i uzasadnia swój wynik za pomocą rysunku i rachunku

          - porządkuje ułamki rosnąco i malejąco

          - zna algorytm porównywania ułamków do 

          - zna algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich na osi liczbowej leży bliżej 1

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków

          - znajduje liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej

           

           

          32.

          Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach

          - dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach

          - dopełnia ułamki do całości i odejmuje od całości

          - dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach, pamiętając o kolejności wykonywania działań

           

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach

           

          33.

          Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

          - dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach

          - dodaje i odejmuje

          ułamki zwykłe o różnych mianownikach,

          liczby mieszane o różnych mianownikach

          - rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

          - dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach, pamiętając o kolejności wykonywania działań

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

           

           

          34.

          Mnożenie ułamków

          - mnoży ułamki zwykłe

          - zna algorytm mnożenia liczb mieszanych przez liczby naturalne, liczb mieszanych oraz liczb mieszanych przez liczby naturalne

          - mnoży liczby mieszane przez liczby naturalne

          - powiększa ułamki  razy

          - skraca ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne oraz przy mnożeniu dwóch ułamków

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne

          - oblicza kwadraty i sześciany ułamków

          - rozwiązuje zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego

          - powiększa liczby mieszane  razy

          - stosuje prawa działań w mnożeniu ułamków

          - dodaje, odejmuje i mnoży ułamki, pamiętając o kolejności wykonywania działań

          - oblicza kwadraty i sześciany liczb mieszanych

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne

          - porównuje iloczyny ułamków zwykłych

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych

           

           

          35.

          Dzielenie ułamków

          - dzieli ułamki zwykłe

          - podaje odwrotność ułamka

          - zna algorytm dzielenia liczb mieszanych

          - podaje odwrotności liczb mieszanych

          - dzieli liczby mieszane przez liczby naturalne

          - pomniejsza ułamki zwykłe  razy

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne

          - dzieli ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane

          - rozwiązuje zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego

          - pomniejsza liczby mieszane  razy

          - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują ułamki zwykłe

          - dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki, pamiętając o kolejności wykonywania działań

           

          - oblicza wartości wyrażeń algebraicznych, w których występują nawiasy

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych

           

          36.

          Ułamek liczby naturalnej

          - zna algorytm obliczania ułamka liczby

           

          - oblicza ułamek danej liczby

          - oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba

          - stosuje w zadaniach obliczanie ułamka danej liczby

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby

           

          - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące obliczania ułamka danej liczby

           

          37.

          Zadania tekstowe

           

          - rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych

           

          - rozwiązuje zadnia niestandardowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych

          DZIAŁ VI. W ŚWIECIE PÓL WIELOKĄTÓW

          38.

          Pole prostokąta

          - zna wzór na pole prostokąta i kwadratu

           

          - wykonuje rysunki pomocnicze do zadań

          - oblicza pole kwadratu, mając dany jego obwód
          - zapisuje wzory na obliczanie pól poznanych figur

          - obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku

           

          - oblicza pola poznanych figur, gdy dane wielkości są wyrażone w różnych jednostkach
          - oblicza bok kwadratu, znając jego pole

          - oblicza pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami prostokątów

          - oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami

           

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami prostokątów w skali

           

          39.

          Jednostki pola

          - zna jednostki pola

          - zamienia jednostki pola w prostych przypadkach typu: 2 cm2 = 200 mm2,

          1 m2 = 10 000 cm2

          - zna gruntowe jednostki miary pola

          - zna związek pomiędzy jednostkami metrycznymi a jednostkami pola

          - zamienia jednostki miary pola

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z zamianą jednostek pól w prostych przykładach

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z zamianą jednostek pól

           

           

          40.

          Pole równoległoboku

          - oblicza pole równoległoboku, znając długość podstawy oraz wysokości opuszczonej na te podstawę

          - zna wzór na pole równoległoboku

          - zna wzory na pole rombu

           

          - zna pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku

          - rysuje wysokości równoległoboków

          - oblicza pole równoległoboku, gdy dane są wyrażone w jednakowych jednostkach

          - obliczać pola równoległoboków

          - oblicza pole rombu o danych przekątnych

          - wykonuje rysunki pomocnicze do zadań

          - zapisuje wzory na obliczanie pól poznanych figur

          - oblicza pola poznanych figur, gdy dane wielkości są wyrażone w różnych jednostkach

          - dobiera wzór na obliczanie pola rombu

          - oblicza długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę

          - oblicza wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami

          równoległoboków

          - oblicza długość przekątnej rombu, znając jego pole

          i długość drugiej przekątnej

          - oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami

          - znając pole równoległoboku, oblicza nieznany bok lub wysokość

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami rombów

           

          41.

          Pole trójkąta

          - zna wzór na pole trójkąta

          - oblicza pole trójkąta, znając długość podstawy oraz wysokość opuszczoną na tę podstawę

           

          - zna pojęcie wysokości i podstawy trójkąta

          - rysuje wysokości trójkątów

          - oblicza pole trójkąta, gdy dane są wyrażone w jednakowych jednostkach

          - wykonuje rysunki pomocnicze do zadań

          - zapisuje wzory na obliczanie pól poznanych figur

          - oblicza pole trójkąta, gdy dane wielkości są wyrażone w różnych jednostkach

          - oblicza pola narysowanych trójkątów, w tym prostokątnych i rozwartokątnych

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami trójkątów

           

          - oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami

          - mając dane pole trójkąta, oblicza nieznany bok lub wysokość

           

           

          42.

          Pole trapezu

          - zna wzór na pole trapezu

          - oblicza pole trapezu, znając długości jego podstaw oraz wysokość trapezu

           

          - zna pojęcie wysokości i podstawy trapezu

          - rysuje wysokości trapezów

          - wykonuje rysunki pomocnicze do zadań

          - zapisuje wzory na obliczanie pól poznanych figur

          - oblicza pola poznanych figur, gdy dane wielkości są wyrażone w różnych jednostkach

          - oblicza pole trapezu, znając sumę długości podstaw i wysokość

           

           

          - oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami

          - mając dane pole trapezu, oblicza nieznany bok lub wysokość

           

          43.

          Pola wielokątów

          - oblicza pole wielokąta, dzieląc na prostokąt i trójkąt (bądź trapez, równoległobok)

          - oblicza pole wielokąta, korzystając z umiejętności obliczania pola trójkąta lub czworokąta

          - oblicza pola figur jako sumy lub różnice pól znanych wielokątów

          - oblicza pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów,

          - oblicza pola figur jako sumy lub różnice pól czworokątów i/lub trójkątów

           

          - rysuje figury o danym polu

          - wyjaśnia sposoby obliczania pola wielokąta

          - oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami

          - mając dane pole trójkąta lub czworokąta, oblicza nieznany bok lub wysokość

          - rysuje trójkąty lub czworokąty o tym samym polu

          - rozwiązuje zadania niestandardowe z zastosowaniem obliczania pól wielokątów

           

          DZIAŁ VII. W ŚWIECIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH

          44.

          Ułamki zwykłe a dziesiętne

          - zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne

          - podaje przykłady ułamków dziesiętnych

          - wskazuje ułamki dziesiętne w danym zbiorze liczb

          - odczytuje i zapisuje ułamki dziesiętne
          - zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie – proste przykłady

           

          - odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

          - zaznacza część figury określoną ułamkiem dziesiętnym

          - zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej, mając dany podział jednostki – proste przykłady

          - zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie

          - dobiera odpowiednią jednostkę i zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej

          - wyjaśnia sposoby zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie

          - zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne z dużą liczbą miejsc po przecinku

          - przedstawia ułamki dziesiętne na osi liczbowej

           

           

           

           

           

           

          45.

          Ułamki dziesiętne i wyrażenia dwumianowane

          - zna zależności pomiędzy jednostkami masy i długości

          - zna nazwy rzędów po przecinku

          - zna algorytm porównywania ułamków dziesiętnych

          - porównuje dwa ułamki o takiej samej liczbie cyfr po przecinku

           

           

          - porównuje ułamki dziesiętne

          - skraca i rozszerza ułamki dziesiętne

          - zna możliwość przedstawiania różnymi sposobami długości i masy

          - wyraża podane wielkości w różnych jednostkach

          - stosuje ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych

          na jednomianowe i odwrotnie

          - porządkuje ułamki dziesiętne rosnąco lub malejąco

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków

          - porównuje długości i masy wyrażone w różnych jednostkach

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy

          - ocenia poprawność porównania ułamków dziesiętnych, nie znając ich wszystkich cyfr

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy

           

           

          46.

          Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

          - zna algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych

          - wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych w pamięci i pisemnie

          - dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym

          - rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe

          - rozwiązuje proste zadania tekstowe, dotyczące porównywania różnicowego

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych – w prostszych przykładach

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych

           

          47.

          Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000…

          - zna algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

          - zna algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

          - mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000

          - powiększa lub pomniejsza ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 100

          - wyjaśnia sposoby mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, …

           

          48.

          Mnożenie ułamków dziesiętnych

          - mnoży dwa ułamki dziesiętne w pamięci w prostych przykładach

          - mnoży pisemnie dwa ułamki dziesiętne w prostych przykładach

           

           

          - powiększa ułamki dziesiętne  razy

          - mnoży ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym

          - rozwiązuje proste zadania tekstowe, dotyczące porównywania różnicowego lub ilorazowego

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

          - oblicza ułamki liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych

          - uzasadnia sposoby wykonywania działań pisemnych na ułamkach dziesiętnych

           

          - uzupełnia brakującymi cyframi mnożenie pisemne, tak by wynik był prawdziwy

          49.

          Dzielenie ułamków dziesiętnych

          - dzieli ułamki dziesiętne w pamięci w prostych przykładach

          - dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne pisemnie w prostych przykładach

           

          - pomniejsza ułamki dziesiętne  razy

          - dzieli ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne

          - rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe i ilorazowe

          - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych lub trzydziałaniowych, w których występują ułamki dziesiętne

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

          - oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających mnożenie ułamków dziesiętnych

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach dziesiętnych

           

          - oblicza skomplikowane działania zawierające ułamki dziesiętne, pamiętając o kolejności wykonywania działań

          50.

          Zadania tekstowe

           

           

          - rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych

          - rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe i ilorazowe

           

          - rozwiązuje złożone zadania o podwyższonym stopniu trudności z uwzględnieniem działań na ułamkach dziesiętnych

          - rozwiązuje zadania niestandardowe z niedoborem danych, poszukując brakujących informacji w podręcznikach albo w internecie

          DZIAŁ VIII. W ŚWIECIE LICZB CAŁKOWITYCH

          51.

          Liczby całkowite

          - podaje przykłady liczb całkowitych dodatnich i ujemnych

          - podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych

          - zna pojęcie liczby ujemnej i liczby dodatniej

          - zna pojęcie liczb przeciwnych

          - odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej – proste przykłady

          - zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej – proste przykłady

          - znajduje liczby naturalne i liczby całkowite w zbiorze podanych liczb

          - podaje pary liczb przeciwnych

          - wyróżnia liczby naturalne wśród liczb całkowitych

          - porównuje liczby całkowite

          - korzysta z przemienności i łączności dodawania

           

          - wyznacza na osi liczbowej jednostkę, gdy zaznaczono na niej dwie lub trzy liczby całkowite

           

           

          - oblicza wartość bezwzględną podanej liczby

          52.

          Dodawanie liczb całkowitych

          - zna zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach

          - dodaje jednocyfrowe liczby całkowite

          - zna zasadę dodawania liczb o różnych znakach

          - dodaje liczby dodatnie lub liczby ujemne, lub liczbę dodatnią do liczby ujemnej

          - określa znak sumy

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych

          - wyjaśnia sposoby dodawania liczb całkowitych

           

          53.

          Odejmowanie liczb całkowitych

          - dodaje i odejmuje jednocyfrowe liczby całkowite

          - zna zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej

          - dodaje i odejmuje liczby całkowite

          - rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb całkowitych

          - stosuje dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych do rozwiązywania zadań

          - wyjaśnia sposoby dodawania i odejmowania liczb całkowitych

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z dodawaniem i odejmowaniem liczb całkowitych

           

           

          54.

          Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych

          - zna zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych

           

          - mnoży i dzieli liczby całkowite o jednakowych znakach

           

          - mnoży i dzieli liczby całkowite o różnych znakach

          - ustala znaki iloczynów i ilorazów

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące mnożenia i dzielenia liczb całkowitych

          - oblicza średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych

           

          - rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem poznanych działań na liczbach całkowitych

          - ustala znaki wyrażeń arytmetycznych

           

          DZIAŁ IX. W ŚWIECIE FIGUR PRZESTRZENNYCH

          55.

          Figury przestrzenne

          - rozpoznaje bryły

          - zna elementy budowy prostopadłościanu

          - potrafi wskazywać ściany, krawędzie i wierzchołki w figurach przestrzennych

           

          - potrafi z figur przestrzennych wyróżnić graniastosłupy i ostrosłupy

           

          56.

          Prostopadłościany i ich siatki

          - wyróżnia prostopadłościany i sześciany spośród figur przestrzennych

          - wskazuje elementy budowy prostopadłościanów

          - wskazuje w modelach prostopadłościanów ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe

          - wskazuje w modelach prostopadłościanów krawędzie o jednakowej długości

           

          - zna pojęcie siatki

          - oblicza sumy długości krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianów

          - rysuje siatki prostopadłościanów i sześcianów na podstawie modelu lub rysunku

           

          - wskazuje na siatce ściany prostopadłe i równoległe

          - oblicza długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich jego krawędzi

          - rysuje siatki prostopadłościanów i sześcianów w odpowiedniej skali

           

          - rozwiązuje zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów

           

           

          57.

          Pole powierzchni prostopadłościanu

          - zna jednostki pola powierzchni

          - oblicza pole powierzchni sześcianu

          - oblicza pola powierzchni prostopadłościanu na podstawie jego siatki lub danych z zadania

           

          - oblicza pole powierzchni prostopadłościanu, którego boki są wyrażone długościami w różnych jednostkach

          - oblicza pole powierzchni prostopadłościanu, znając zależności pomiędzy jego bokami

          - oblicza długość krawędzi sześcianu, znając jego pole powierzchni całkowitej

           

          - oblicza długość krawędzi prostopadłościanu, znając jego pole powierzchni całkowitej oraz zależności pomiędzy jego bokami

          58.

          Graniastosłupy proste i ich siatki

          - zna pojęcie graniastosłupa prostego
          - wyróżnia graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych

          - wskazuje elementy budowy graniastosłupa

          - wskazuje w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości

           

          - nazywa odpowiednio graniastosłupy proste

          - wskazuje w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe

          - określa liczby ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów

          - rozpoznaje siatki graniastosłupów

          - rysuje siatki graniastosłupów prostych w prostych przykładach

          - rysuje siatki graniastosłupów prostych

          - projektuje siatki graniastosłupów w podanej skali

           

           

          59.

          Pole powierzchni graniastosłupa

          - oblicza pola powierzchni graniastosłupów

          - zna sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego

          - zna sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki

          - oblicza pola powierzchni graniastosłupów prostych

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych

           

          - rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych

           

           

          60.

          Ostrosłupy proste i ich siatki

          - zna pojęcie ostrosłupa prostego

          - zna elementy budowy ostrosłupa prostego

          - wyróżnia ostrosłupy proste spośród figur przestrzennych

          - nazywa odpowiednio ostrosłupy proste

          - określa liczby ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupów

          - wskazuje w ostrosłupach prostych krawędzie o jednakowej długości

          - rozpoznaje siatki ostrosłupów prostych

          - rysuje siatki ostrosłupów w prostych przypadkach

           

          - rysuje siatki ostrosłupów

           

          - rozwiązuje skomplikowane zadania tekstowe dotyczące długości krawędzi ostrosłupów prostych