Jolanta Białoszewska

        • Wymagania na oceny z matematyki dla klasy 8.

        • Lp.

          Temat

          Wymagania podstawowe

          Wymagania ponadpodstawowe

          konieczne

          (ocena dopuszczająca)

          podstawowe

          (ocena dostateczna)

          rozszerzające (ocena dobra)

          dopełniające

          (ocena bardzo dobra)

          wykraczające (ocena celująca)

           

           

          2

          3

          4

          5

          6

          DZIAŁ I. LICZBY I DZIAŁANIA

          1.

          System rzymski

          - odczytuje liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 

          30

          - przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 

          30 

           

           

          - odczytuje liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 

          3000 

          - przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 

          3000

           

           

          - porównuje liczby zapisane w systemie dziesiątkowym z liczbami zapisanymi w systemie rzymskim

          - rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem liczb zapisanych w systemie rzymskim

          - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem liczb zapisanych w systemie rzymskim

           2.

          Własności liczb naturalnych

          - zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej

          - zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej

          - zna pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej

          - znajduje NWD oraz NWW dwóch liczb naturalnych w prostych przypadkach

          - zna cechy podzielności liczb

           

          - rozumie pojęcie wielokrotności liczby naturalnej

          - wyznacza kilka wielokrotności liczby naturalnej w prostych przypadkach

          - rozumie pojęcie dzielnika liczby naturalnej

          - wyznacza wszystkie dzielniki liczby naturalnej w prostych przypadkach

          - rozumie pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej

          - znajduje NWD oraz NWW dwóch liczb naturalnych

          - stosuje cechy podzielności liczb

          - wyznacza wszystkie dzielniki liczby naturalnej

          - wyznacza kilka wielokrotności liczby naturalnej

          - sprawdza, czy podane liczby są dzielnikami danej liczby

          - przedstawia dane liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych

           

           

          - przedstawia dane liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych w trudniejszych przypadkach

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności liczb naturalnych

           

           

          - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

          3.

          Działania na liczbach wymiernych

          - zna pojęcie liczby wymiernej

          - dodaje i odejmuje liczby wymierne

           - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika w prostszych przypadkach

          - mnoży i dzieli liczby wymierne

          - oblicza potęgę liczby wymiernej w prostych przypadkach

          - zna kolejność wykonywania działań

          - wykonuje działania na liczbach wymiernych w prostych przypadkach

           

          - rozumie pojęcie liczby wymiernej

          - rozpoznaje liczby wymierne

          - stosuje kolejność wykonywania działań

          - wykonuje działania na liczbach wymiernych

           

           

           

           

           

           

           

          - wykonuje działania na liczbach wymiernych w trudniejszych przypadkach

          - porównuje potęgi liczb wymiernych

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych

           

           

           

           

           

           

          - oblicza wartości trudniejszych wyrażeń arytmetycznych, w których występują zarówno ułamki zwykłe, jak i liczby mieszane oraz kilka działań mnożenia, dzielenia lub potęgowania

          - rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych

           

           

           

           

           

          - rozwiązuje nietypowe zadania na zastosowanie działań na liczbach wymiernych

          4.

          Działania na potęgach i pierwiastkach

          - oblicza wartości potęg o wykładniku całkowitym dodatnim i całkowitej podstawie

          - oblicza wartość dwuargumentowego wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim

          - stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tym samym wykładniku całkowitym dodatnim

          - stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tej samej podstawie i wykładniku całkowitym dodatnim

          - stosuje regułę potęgowania potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich

          - zna pojęcie notacji wykładniczej

          - zna prawa działań na pierwiastkach

          - oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych

           

          - rozumie pojęcie notacji wykładniczej

          - zapisuje bardzo duże oraz bardzo małe liczby w notacji wykładniczej

          - rozumie prawa działań na pierwiastkach

          - stosuje regułę mnożenia lub dzielenia dwóch pierwiastków drugiego lub trzeciego stopnia

          - rozkłada całkowitą liczbę podpierwiastkową w pierwiastkach kwadratowych i sześciennych na takie dwa czynniki, aby jeden z nich był odpowiednio kwadratem lub sześcianem liczby całkowitej

          - wyłącza czynnik naturalny przed pierwiastek i włącza czynnik naturalny pod pierwiastek

           

           

          - stosuje łącznie wzory dotyczące mnożenia, dzielenia, potęgowania potęg o wykładniku naturalnym do obliczania wartości prostego wyrażenia

          - oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu oraz przedstawia pierwiastek w postaci iloczynu lub ilorazu pierwiastków

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem notacji wykładniczej

           

           

           

          - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, np. zadania na dowodzenie z zastosowaniem potęg o wykładniku naturalnym i pierwiastków

          - usuwa niewymierność z mianownika ułamka

          - stosuje twierdzenia dotyczące potęgowania i pierwiastkowania do obliczania wartości złożonych wyrażeń

          - porządkuje, np. rosnąco, potęgi o wykładniku naturalnym i pierwiastki

          - porównuje wartości potęg lub pierwiastków

           

          -

          - zapisuje wszystkie wzory dotyczące działań na potęgach i pierwiastkach oraz opisuje je poprawnym językiem matematycznym

          - rozwiązuje nietypowe zadania, wykorzystując wzory dotyczące działań na potęgach i pierwiastkach

           

          DZIAŁ II. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH

          5.

          Zbiory na osi liczbowej

          - zna pojęcie współrzędnej punktu

          - zna pojęcie odległości punktów na osi liczbowej

          - oblicza odległość między liczbami naturalnymi na osi liczbowej

           

          - rozumie pojęcie współrzędnej punktu

          - wyznacza współrzędne punktu zaznaczonego na osi liczbowej

          - zaznacza na osi liczbowej punkty o podanych współrzędnych

          - rozumie pojęcie odległości punktów na osi liczbowej

          - oblicza odległość między punktami zaznaczonymi na osi liczbowej

          - zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających podany warunek

           

          - zapisuje warunek, który spełniają liczby zaznaczone na osi liczbowej

          - rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem odległości punktów

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          - rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z zastosowaniem odległości punktów

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          - rozwiązuje nietypowe zadania na zastosowanie odległości punktów

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          6.

          Punkty kratowe w układzie współrzędnych

          - zna pojęcie prostokątnego układu współrzędnych

          - zapisuje współrzędne punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

          - zaznacza w układzie współrzędnych punkty kratowe

          - rozpoznaje ćwiartki układu współrzędnych

          - zna pojęcie punktów współliniowych

           

           

          - rozumie pojęcie prostokątnego układu współrzędnych

          - ustala, w której ćwiartce układu współrzędnych leży dany punkt

          - rozpoznaje punkty współliniowe

          - znajduje punkty kratowe należące do prostej przechodzącej przez punkty kratowe

           

          - rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem punktów kratowych

          - rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem punktów kratowych

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          - rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem punktów kratowych

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          7.

          Środek odcinka

          - zna pojęcie środka odcinka

          - oblicza współrzędne środka odcinka, gdy jego końce są liczbami całkowitymi

           

           

           

           

           

           

           

          - rozumie pojęcie środka odcinka

          - oblicza współrzędne środka odcinka

          - oblicza współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jego jeden koniec i środek

          - rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem współrzędnych środka odcinka

           

           

           

           

           

           

           

           

          - rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem współrzędnych środka odcinka

           

           

           

           

           

          - rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem współrzędnych środka odcinka

           

           

           

           

           

           

           

          8.

          Odległość w układzie współrzędnych

          - zna pojęcie odległości dwóch punktów na płaszczyźnie

          - oblicza długość odcinka równoległego do osi układu współrzędnych, którego końcami są punkty kratowe w układzie współrzędnych

           

          - rozumie pojęcie odległości dwóch punktów na płaszczyźnie

          - oblicza długość odcinka, którego końcami są punkty kratowe w układzie współrzędnych

           

           

          - uzasadnia, że długość odcinka jest daną liczbą

          - rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem odległości w układzie współrzędnych

           

          - rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem odległości w układzie współrzędnych

          - rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem odległości w układzie współrzędnych

          9.

          Figury w układzie współrzędnych

          - oblicza obwody i pola figur w układzie współrzędnych, których boki są równoległe do osi układu współrzędnych

           

          - oblicza obwody i pola figur w układzie współrzędnych

          - uzasadnia, że pole figury jest daną liczbą

          - rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem umiejętności obliczania obwodów oraz pól figur w układzie współrzędnych

          - rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem umiejętności obliczania obwodów oraz pól figur w układzie współrzędnych

          - rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem umiejętności obliczania obwodów oraz pól figur w układzie współrzędnych

          DZIAŁ III. Wyrażenia algebraiczne i równania

          10.

          Przekształcanie wyrażeń algebraicznych

          - zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne

          - potrafi wskazać współczynniki liczbowe sumy algebraicznej

          - zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych

          - umie budować proste wyrażenia algebraiczne

          - umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej

          - umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne

           - umie mnożyć jednomiany oraz sumę algebraiczną przez liczbę

           - umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania

           

          - umie mnożyć jednomiany oraz sumę algebraiczną przez sumy algebraiczne

          - umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu go do postaci dogodnej do obliczeń

           - porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne

          - mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany

          - mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych

           

          - umie przekształcać wyrażenia algebraiczne

           - umie przekształcić wzór

          - dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych

          - oblicza wartości liczbowe złożonych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb wymiernych

          - wskazuje wspólny czynnik liczbowy wśród wyrazów sumy algebraicznej

          - umie przekształcić skomplikowany wzór

           - zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych

          - przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu)

          - wyłącza wspólny czynnik liczbowy przed nawias

          - podnosi dwumian do kwadratu

          - umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych

          - umie przekształcić skomplikowane wzory

          - mnoży kilka sum algebraicznych i wynik zapisuje w najprostszej postaci

          - podnosi dwumian do sześcianu

           11.

          Rozwiązywanie równań

          - zna pojęcie równania

          - zna metodę równań równoważnych

          - rozumie pojęcie rozwiązania równania

          - potrafi sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

          - umie rozwiązać proste równanie

           

          - zna pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych

          - umie rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe

          - umie rozwiązać proste zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań równoważnych

          - zapisuje rozwiązania zadań w postaci równania

          - rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

          - umie rozwiązywać równania, w których występują nawiasy

          - umie rozwiązać równanie, korzystając z własności proporcji

           

           

          - umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych

          - umie rozwiązać trudniejsze równanie, które wymaga kilku przekształceń

           

           

          - rozwiązuje równania o podwyższonym stopniu trudności

          - stosuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań na dowodzenie

          12.

          Zastosowanie równań w praktyce

          - potrafi zapisać treść zadania w postaci równania

           

          - umie opisać za pomocą równania zadanie osadzone w kontekście praktycznym

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń wykorzystujących wiedzę praktyczną

          - oblicza stosunek danych wielkości wyrażony w różnych jednostkach

           

          - umie dokonać porównań poprzez oszacowanie w zadaniach tekstowych

           

          - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

          13.

          Procenty w równaniach

          - rozwiązuje proste zadania, w których występują obliczenia procentowe, za pomocą równań

          - rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi

           

           

          - stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości

           

           - rozwiązuje skomplikowane zadania, w których występują obliczenia procentowe, za pomocą równań

          - rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent

           

          - rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące procentów w równaniach

          DZIAŁ IV. GRANIASTOSŁUPY

          14.

          Graniastosłupy i ich rodzaje

          - zna pojęcie oraz własności graniastosłupa

          - wśród brył wyróżnia graniastosłupy

          - zna pojęcie prostopadłościanu i sześcianu

          - zna pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego

          - rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe

          - zna nazwy odcinków w graniastosłupie

          - wskazuje elementy graniastosłupów (wierzchołki, podstawy, ściany boczne, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, wysokość, przekątne graniastosłupa, przekątne ścian)

           

          - rozumie sposób tworzenie nazw graniastosłupów

          - zna pojęcie graniastosłupa pochyłego

          - podaje nazwy różnych graniastosłupów

          - określa, ile wierzchołków, ścian i krawędzi ma graniastosłup

          - rozwiązuje zadania związane z liczbą wierzchołków, ścian i krawędzi graniastosłupa

          - wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości odcinków w graniastosłupach

          - rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem własności graniastosłupów

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z długością odcinków w graniastosłupach

          - rysuje graniastosłupy

           

          - wyznacza liczbę przekątnych dowolnego graniastosłupa

          - stosuje własności trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 45∘ i 45∘ oraz 30∘ i 60∘

          - rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem własności graniastosłupów

           15.

          Siatki graniastosłupów

          - zna pojęcie siatki graniastosłupa

          - rozpoznaje siatki graniastosłupów

          - podaje liczbę ścian i wierzchołków graniastosłupów prostych na podstawie fragmentów siatek graniastosłupów

           

          - rozumie zasadę rysowania siatki graniastosłupa

          - rysuje siatki prostopadłościanów o podanych wymiarach

          - oblicza długości krawędzi sześcianu, prostopadłościanu, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa i rysuje siatki tych brył

           

           

           

          ∘ i

          - rysuje siatki graniastosłupów prawidłowych na podstawie danych dotyczących własności tych brył

          - oblicza długości krawędzi graniastosłupów z wykorzystaniem własności trójkątów prostokątnych o kątach ostrych - rysuje siatki graniastosłupów w danej skali

          45

          45

          ∘ oraz

          30

          ∘ i

          60

          ∘

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          - rysuje siatki graniastosłupów prostych na podstawie danych dotyczących własności tych brył

          - oblicza długości odcinków w graniastosłupach wykorzystując własności trójkątów prostokątnych

          - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności np. dotyczące graniastosłupów pochyłych

          16.

          Pole powierzchni graniastosłupa

          - zna jednostki pola

          - zna i stosuje wzory na pola powierzchni całkowitej sześcianu i prostopadłościanu

          - zna wzory na obliczanie pola powierzchni całkowitej graniastosłupów i oblicza te pola w prostych przypadkach

          - oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów prostych na podstawie narysowanych graniastosłupów oraz na podstawie narysowanych siatek

          - zamienia jednostki pola

          - rozwiązuje typowe zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów

           -rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów

          - rozwiązuje złożone zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów

          - oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej dowolnych graniastosłupów prostych z wykorzystaniem własności figur płaskich, w tym zadania typu „uzasadnij, że”

          - rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem własności graniastosłupów, w tym pól powierzchni

          17.

          Objętość graniastosłupa

          - zna jednostki objętości

          - zna i stosuje wzory na objętość sześcianu i prostopadłościanu

          - oblicza długość krawędzi sześcianu, gdy dana jest objętość sześcianu

          - zna wzór na objętość graniastosłupa

          - oblicza objętości graniastosłupów w prostych przypadkach

           

          - oblicza objętości na podstawie narysowanych graniastosłupów oraz na podstawie narysowanych siatek

          - zamienia jednostki objętości

          - rozwiązuje typowe zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem objętości graniastosłupów

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z objętością graniastosłupa

          - rozwiązuje złożone zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem objętości graniastosłupów

          - oblicza objętości dowolnych graniastosłupów prostych z wykorzystaniem własności figur płaskich, w tym zadania typu „uzasadnij, że”

          - rozwiązuje zadania tekstowe łączące w swej treści pola i objętości graniastosłupów

          - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące własności graniastosłupów oraz ich pól i objętości

          DZIAŁ V. OSTROSŁUPY

          18.

          Ostrosłupy i ich rodzaje

          - zna pojęcie ostrosłupa

          - zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego, czworościanu foremnego

          - zna budowę ostrosłupa

          - wyróżnia wśród brył ostrosłupy

          - rozpoznaje ostrosłupy proste, pochyłe i prawidłowe

          - wskazuje elementy ostrosłupów (wierzchołki, podstawę, ściany boczne, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, wysokość ostrosłupa, spodek wysokości, wysokości ścian bocznych)

          - zna pojęcie siatki ostrosłupa

           

           

          - rozpoznaje siatki ostrosłupów

          - podaje nazwy różnych ostrosłupów na podstawie ich siatek

          - określa, ile wierzchołków, ścian i krawędzi ma ostrosłup

          - podaje liczbę ścian i wierzchołków ostrosłupów na podstawie fragmentów ich siatek

          - oblicza sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa na podstawie fragmentu jego siatki

          - rozumie zasadę kreślenia siatki ostrosłupa i umie rysować siatkę ostrosłupa prawidłowego

          - rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem własności ostrosłupów

          - umie narysować siatkę ostrosłupa

          - wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości krawędzi ostrosłupów oraz innych odcinków na podstawie fragmentu siatki

           

           

          ∘ i

          - oblicza długości krawędzi ostrosłupów na podstawie fragmentu siatki, wykorzystując własności trójkątów prostokątnych o kątach ostrych

          45

          45

          ∘ oraz

          30

          ∘ i

          60

          ∘

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące własności ostrosłupów i graniastosłupów

          19.

          Pole powierzchni ostrosłupa

          - zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa

          - zna wzór na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

          - zna jednostki pola

          - oblicza w prostych przypadkach pole powierzchni bocznej i całkowitej ostrosłupów

          - oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej ostrosłupów prawidłowych w tym czworościanu foremnego

          - zamienia jednostki pola

          - rozwiązuje typowe zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem pola powierzchni ostrosłupów

          - wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości odcinków w ostrosłupach prawidłowych

          - oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej ostrosłupów prostych

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa

           

           

          - oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej dowolnych ostrosłupów prostych z wykorzystaniem własności figur płaskich, w tym zadania typu „uzasadnij, że”

          - rozwiązuje złożone zadania związane z polem powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów

          20.

          Objętość ostrosłupa

          - zna jednostki objętości

          - zna i stosuje w prostych przypadkach wzór na objętość ostrosłupa

           

          - umie obliczyć objętość ostrosłupa na podstawie jego narysowanej siatki

          - rozwiązuje typowe zadania o tematyce praktycznej z wykorzystaniem objętości ostrosłupów

           

          - rozwiązuje zadania o tematyce praktycznej z wykorzystaniem objętości ostrosłupów

           

          - umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polem i objętością ostrosłupów z wykorzystaniem własności trójkąta prostokątnego, w tym zadania „uzasadnij, że”

          - rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa

          DZIAŁ VI. STATYSTYKA I WSTĘP DO KOMBINATORYKI

          21.

          Odczytywanie i interpretowanie danych

          - odczytuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych

          - porządkuje dane

           

           

           

          - odczytuje i interpretuje dane przedstawione w nieskomplikowany sposób za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych

          - odczytuje i interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych

          - wykorzystuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych do rozwiązywania trudniejszych zadań

          - wykorzystuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych do rozwiązywania nietypowych zadań

          22.

          Zbieranie i opracowywanie danych

          - zbiera dane ze wskazanych źródeł np. prasy, internetu

          - porządkuje dane

          - przedstawia dane w postaci tabel i diagramów słupkowych

           

          - tworzy diagramy słupkowe na podstawie danych pochodzących z różnych źródeł

          - zbiera samodzielnie dane statystyczne

           

          - tworzy diagramy słupkowe, kołowe na podstawie danych pochodzących z różnych źródeł lub zebranych przez siebie

          - znajduje różne źródła informacji

           

           

          - tworzy diagramy słupkowe, kołowe, wykresy na podstawie różnych źródeł

          - formułuje wnioski na podstawie zebranych danych

          - rozwiązuje nietypowe zadania na podstawie zebranych danych

           

          23.

          Średnia arytmetyczna

          - zna pojęcie średniej arytmetycznej

          - oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb całkowitych

          - oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb

          - rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem pojęcia średniej arytmetycznej

          - rozwiązuje zadania tekstowe związane ze średnią arytmetyczną

           

          - wykorzystuje wiedzę dotyczącą średniej arytmetycznej do rozwiązywania trudniejszych zadań tekstowych

          - wykorzystuje średnią arytmetyczną do rozwiązywania nietypowych zadań tekstowych

          24.

          Doświadczenia losowe

          - zna pojęcie doświadczenia losowego

          - oblicza, ile jest obiektów, posiadających wskazaną cechę

          - przeprowadza proste doświadczenia losowe i zapisuje wyniki tych doświadczeń

          - wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania

          - przeprowadza doświadczenia losowe polegające na rzucie monetą, kostką sześcienną do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul

          - wyznacza zbiory obiektów mających podaną własność w przypadku w trudniejszych przypadkach

          - umie opisać wyniki doświadczeń losowych lub przedstawić je za pomocą tabeli

           - umie obliczyć liczbę możliwych wyników, wykorzystując sporządzony przez siebie opis lub tabelę zdarzenia

           

          - umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując własne metody

          - zna i umie stosować sposoby obliczania liczby zdarzeń losowych

          - zdobyte wiadomości stosuje w nietypowych sytuacjach

          25.

          Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa

          - zna wzór na obliczanie prawdopodobieństwa

          - rozpoznaje zdarzenia pewne i niemożliwe

          - oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych

          - umie obliczać prawdopodobieństwo zdarzenia

          - przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające na rzucie monetą, kostką sześcienną do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul i analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa tych zdarzeń losowych

          - przeprowadza analizę trudniejszych doświadczeń losowych i oblicza ich prawdopodobieństwa

          - umie obliczać prawdopodobieństwo

          zdarzenia składającego się z dwóch wyborów

          - wie, jaką największą i najmniejszą wartość przyjmuje prawdopodobieństwo zdarzenia losowego

          - rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prawdopodobieństwa

          DZIAŁ VII. POWTÓRZENIE

          26.

          Powtórzenie

          DZIAŁ IX. DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA

          27.

          Długość okręgu

          - zna pojęcie okręgu oraz koła

          - zna pojęcie długości okręgu

          - zna pojęcie liczby

          π

          - zna wzór na długość okręgu

          - oblicza długość okręgu, gdy dany jest jego promień

           

           

          - zna i rozumie pojęcie okręgu oraz koła

          - zna i rozumie pojęcie długości okręgu

          - zna i rozumie pojęcie liczby

          π

          - oblicza długość okręgu, gdy dana jest jego średnica

          - oblicza promień lub średnicę okręgu, gdy dana jest jego długość

           

          - rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem długości okręgu

           

          - rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem długości okręgu

           

          - rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem długości okręgu

           

          28.

          Pole koła

          - zna pojęcie pola koła

          - zna wzór na pole koła

          - oblicza pole koła o danym promieniu

           

           

          - zna i rozumie pojęcie pola koła

          - oblicza pole koła o danej średnicy

          - oblicza promień lub średnicę koła o danym polu

           

          - oblicza obwód koła o danym polu

          - rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem pola koła

           

          - rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem pola koła

           

          - rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem pola koła

          DZIAŁ X. SYMETRIE

          29.

          Symetria osiowa. Figury osiowosymetryczne

          - zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej

          - umie rozpoznać figury symetryczne względem prostej

          - zna pojęcie osi symetrii figury

          - umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii

          - rozpoznaje figury osiowosymetryczne

          - wskazuje na rysunku osie symetrii figur osiowosymetrycznych

          - umie wykreślić punkt symetryczny do danego względem prostej

          - uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej, gdy dana jest część figury i oś symetrii figury

          - rysuje figurę (odcinek, prostą, okrąg) symetryczną do danej względem prostej

           

          - rysuje figurę (np. trójkąt, czworokąt) symetryczną do danej względem prostej

          - wyznacza współrzędne punktów symetrycznych do danych względem osi układu współrzędnych

          - rysuje na papierze w kratkę figury symetryczne względem prostej

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z symetrią względem prostej

          - znajduje liczbę osi symetrii różnych figur geometrycznych i zaznacza je na rysunku

          - rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem figur osiowosymetrycznych

          30.

          Symetria środkowa. Figury środkowosymetryczne

          - zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu

          - umie rozpoznać figury symetryczne względem punktu

           

          - zna pojęcie środka figury

          - umie podać przykłady figur, które mają środek symetrii

          - wskazuje na rysunku środek symetrii figur środkowosymetrycznych

          - rozpoznaje figury środkowosymetryczne

          - uzupełnia figurę do figury środkowosymetrycznej, gdy dana jest część figury i jej środek symetrii

          - rysuje figurę (punkt, odcinek, prostą, okrąg) symetryczną do danej względem punktu

           

          - rysuje figurę (np. trójkąt, czworokąt) symetryczną do danej względem punktu

          -wyznacza współrzędne punktów symetrycznych do danych względem początku układu współrzędnych

          - rysuje na papierze w kratkę figury symetryczne względem punktu

          - umie podawać przykłady figur, które są jednocześnie osiowosymetryczne i środkowosymetryczne

           

          - rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z symetrią względem punktu

          - znajduje środek symetrii różnych figur geometrycznych i zaznacza go na rysunku lub uzasadnia jego brak

          - rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem figur osiowosymetrycznych i środkowosymetrycznych

          31.

          Symetralna odcinka i jej własności

          - zna pojęcie symetralnej odcinka i jej własności

          - rozpoznaje symetralną odcinka

          - potrafi konstruować symetralną odcinka i znajdować środek odcinka

          - rozumie i stosuje w prostych zadaniach własności symetralnej odcinka

          - umie podzielić odcinek na dwie, cztery, osiem części

           - umie dzielić odcinek na 

          2n równych części

          - umie podzielić odcinek w stosunku np. 1 :3, 5 :3, 1 :7

          - rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności symetralnej, w tym dla odcinków w układzie współrzędnych

            

          - rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem własności symetralnej odcinka

          - rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności symetralnej odcinka np. w trójkątach, czworokątach

          32.

          Dwusieczna kąta i jej własności

          - zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności

          - rozpoznaje dwusieczne kątów

          - potrafi narysować dwusieczną kąta

          - stosuje w prostych zadaniach własności dwusiecznej kąta

           

          - rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta do obliczania miar kątów wewnętrznych trójkąta

          - rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta

          - rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności dwusiecznej kąta np. w trójkątach, czworokątach, w tym także zadania „uzasadnij, że”