DZIAŁ I. W ŚWIECIE RACHUNKÓW PAMIĘCIOWYCH

1.

Dodawanie pamięciowe

- liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej

- dodaje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe

- dodaje w pamięci liczby wielocyfrowe w przypadkach takich jak  230 + 180

- dodaje w pamięci kilka liczb naturalnych dwu- i jednocyfrowych

 2.

Odejmowanie pamięciowe

- liczbę jednocyfrową odejmuje od dowolnej liczby naturalnej

- odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe

- odejmuje w pamięci liczby wielocyfrowe w przypadkach takich jak 460 – 120

3.

Mnożenie pamięciowe

- mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach)

- stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia

- mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci

- oblicza jeden z czynników iloczynu mając dany jego wynik

- stosuje mnożenie i dodawanie w zadaniach nietypowych

4.

Dzielenie pamięciowe

- dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci (w najprostszych przykładach)

- stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia

- dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową w pamięci

- stosuje dzielenie liczb naturalnych w sytuacjach nietypowych

5.

O ile więcej? O ile mniej?

- porównuje różnicowo liczby naturalne

- stosuje porównywanie różnicowe w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności

6.

Ile razy więcej? Ile razy mniej?

- porównuje ilorazowo liczby naturalne

- stosuje porównywanie ilorazowe w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności

7.

Dzielenie pamięciowe z resztą

- wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych

- wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci a=b⋅q+r

- stosuje dzielenie z resztą liczb naturalnych w sytuacjach typowych

- stosuje dzielenie z resztą liczb naturalnych w sytuacjach nietypowych

8.

Potęgowanie

- przedstawia drugą i trzecią potęgę za pomocą iloczynu takich samych czynników

- oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej; zapisuje iloczyn takich samych dwóch lub trzech czynników za pomocą potęgi

- zapisuje liczby w postaci potęg

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem potęg

9.

Kolejność wykonywania działań

- zna reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

- zna i stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

 - stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań w wyrażeniach o skomplikowanej budowie

10.

Zadania tekstowe

- rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia

- stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia

- do rozwiązywania prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

- rozwiązuje i układa zadania tekstowe wielodziałaniowe

- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (nietypowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

- układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je

- stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu

DZIAŁ II. W ŚWIECIE LICZB

11.

Liczby wielocyfrowe

- odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe do dziesięciu tysięcy 

- zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe do dziesięciu tysięcy

- odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe do miliona

- zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe do miliona

- odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe

- zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe

- buduje liczby o podanych własnościach w postaci jednego warunku

- buduje liczby o podanych własnościach w postaci wielu warunków

- określa, ile jest liczb o podanych własnościach

12.

Oś liczbowa

- odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej w sytuacjach typowych

- zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej w sytuacjach typowych

- odczytuje współrzędne punktów na osi liczbowej w sytuacjach nietypowych

- zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej w sytuacjach nietypowych

13.

Porównywanie liczb

- odczytuje liczby naturalne zaznaczone na osi liczbowej w sytuacjach typowych

- porównuje liczby naturalne mniejsze od tysiąca

- zaznacza liczby naturalne na osi liczbowej w sytuacjach typowych  

- porównuje liczby naturalne mniejsze od miliona

- wykorzystuje w sytuacjach problemowych porównywanie liczb naturalnych wielocyfrowych  

14.

Jednostki długości

- zna różne jednostki długości

- zamienia jednostki długości, np. metry na centymetry, centymetry na milimetry

- zamienia jednostki długości

15.

Jednostki masy

- zna różne jednostki masy

- zamienia jednostki masy, np. kilogramy na dekagramy, dekagramy na gramy

- zamienia jednostki masy

- wykorzystuje w sytuacjach problemowych zamianę jednostek i poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

16.

System rzymski

- przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 12

- przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 12

- przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 30 

- przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 30

- przedstawia w systemie dziesiątkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 3000

- przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do 3000

17.

Kalendarz i obliczenia kalendarzowe

- posługuje się kalendarzem

- wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach

- wykonuje obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach w sytuacjach typowych

- wykonuje obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach w sytuacjach nietypowych

18.

Zegar i obliczenia zegarowe

- posługuje się zegarem

- wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach

- wykonuje obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach w sytuacjach typowych

- wykonuje obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach w sytuacjach nietypowych

DZIAŁ III. W ŚWIECIE FIGUR PŁASKICH CZ. 1

19.

Punkty, odcinki, proste i półproste

- rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek

- zna pojęcie łamanej

- rozróżnia łamane od innych figur i argumentuje decyzję

20.

Wzajemne położenie prostych i odcinków

- rozpoznaje odcinki oraz proste prostopadłe i równoległe; rysuje pary odcinków równoległych na kracie

- rysuje pary odcinków prostopadłych na kracie lub za pomocą ekierki

 - rysuje pary odcinków prostopadłych za pomocą ekierki i linijki

- rysuje pary odcinków równoległych za pomocą ekierki i linijki

21.

Mierzenie i rysowanie odcinków

- mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 centymetra

- mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra

- prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr

- oblicza długość łamanej

22.

Mierzenie i rysowanie kątów

- wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek

- mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia

- rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni

- rysuje kąty pełne, półpełne oraz wklęsłe

23.

Rodzaje kątów

- rozpoznaje kąt prosty, ostry, rozwarty

- rysuje kąt prosty

- porównuje kąty

- rozpoznaje kąt półpełny

- rozpoznaje kąty pełne, półpełne oraz wklęsłe

24.

Prostokąty i kwadraty

- rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt

- zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta

- oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków

- stosuje najważniejsze własności kwadratu, prostokąta

25.

Wielokąty

- rozpoznaje podstawowe własności wielokąta

- rysuje wielokąty o podanych własnościach

- zna pojęcie przekątnej wielokąta

26.

Obliczanie obwodu wielokąta

- oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków

- stosuje wzór na obwód kwadratu, prostokąta do obliczenia długości boku

- stosuje wzór na obwód kwadratu, prostokąta w sytuacjach problemowych

DZIAŁ IV. W ŚWIECIE DZIAŁAŃ PISEMNYCH

27.

Dodawanie pisemne

- dodaje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie bez przekroczenia progu dziesiątkowego

- dodaje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie z przekroczeniem progu dziesiątkowego

28.

Odejmowanie pisemne

- odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie bez przekroczenia progu dziesiątkowego

- odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie z przekroczeniem progu dziesiątkowego

29.

Mnożenie pisemne przez liczbę jednocyfrową

- mnoży liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową pisemnie

- stosuje mnożenie liczby naturalnej przez liczbę naturalną jednocyfrową w zadaniach tekstowych

30.

Dzielenie pisemne przez liczbę jednocyfrową

- dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową pisemnie

- stosuje dzielenie liczby naturalnej przez liczbę naturalną jednocyfrową w zadaniach tekstowych

31.

Zadania tekstowe

- stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

- stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia

- do rozwiązywania prostych zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (nietypowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

- układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je

- stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu

DZIAŁ V. W ŚWIECIE FIGUR PŁASKICH CZ. 2

32.

Koła i okręgi

- rozróżnia koło i okrąg

- wskazuje na rysunku średnicę oraz promień koła i okręgu

- wskazuje na rysunku cięciwę koła i okręgu

- rysuje cięciwę koła i okręgu

- oblicza długość promienia (średnicy) znając długość średnicy (promienia)

- wykorzystuje pojęcie średnicy/promienia do rozwiązywania prostych zadań z treścią

33.

Symetrie

- rozpoznaje figury osiowosymetryczne

- wskazuje osie symetrii figury

- określa liczbę osi symetrii figur takich jak koło, okrąg, odcinek, prosta

34.

Skala

- rysuje odcinki i prostokąty w skalach 1 : 1, 2 : 1 i 1 : 2

- oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali

- oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość

- stosuje własności odcinków przedstawionych w skali w sytuacjach typowych

- stosuje własności odcinków przedstawionych w skali w sytuacjach nietypowych

- wskazuje skalę, w której jeden odcinek jest obrazem drugiego

35.

Skala na mapach i planach

- oblicza w prostych przypadkach rzeczywistą odległość na podstawie mapy ze skalą mianowaną

- wyznacza rzeczywistą odległość między obiektami na planie i na mapie, posługując się skalą mianowaną

DZIAŁ VI. W ŚWIECIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH

36.

Ułamki zwykłe

- opisuje część danej całości za pomocą ułamka

- wskazuje opisaną ułamkiem część całości

- odczytuje ułamki zwykłe

- zapisuje ułamki zapisane słownie z użyciem kreski ułamkowej

- zapisuje słowami ułamki zapisane z użyciem kreski ułamkowej

- odczytuje ułamki zwykłe zaznaczone na osi liczbowej

37.

Liczby mieszane

- odczytuje ułamki zwykłe i liczby mieszane zaznaczone na osi liczbowej

- przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej

- zaznacza ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej w sytuacjach, gdy ułamki mają jednakowe mianowniki

- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (nietypowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

38.

Ułamek jako wynik dzielenia

- opisuje część danej całości za pomocą ułamka

- wskazuje opisaną ułamkiem część całości

- przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych

- przedstawia iloraz liczb naturalnych jako ułamek

39.

Ułamki właściwe i niewłaściwe

- rozróżnia ułamki właściwe i niewłaściwe

- zamienia liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i odwrotnie

40.

Rozszerzanie i skracanie ułamków

- skraca i rozszerza ułamki w prostych przypadkach

- zapisuje ułamki w postaci nieskracalnej

- znajduje wspólny mianownik dwóch ułamków

41.

Porównywanie ułamków

- porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach, korzystając z rysunku

- porównuje ułamki zwykłe o jednakowych licznikach lub mianownikach i liczby mieszane o z częściami ułamkowymi o jednakowych licznikach lub mianownikach

- porównuje różnicowo ułamki

- odróżnia ułamki większe, mniejsze niż 12 lub równe 12

- porównuje dwa ułamki zwykłe

- porównuje dwie liczby mieszane

- porządkuje malejąco lub rosnąco ułamki o różnych mianownikach

42.

Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach

- dodaje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, a także liczby mieszane

- sumę zapisuje w postaci ułamka nieskracalnego

- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

- dodaje ułamki o różnych mianownikach

43.

Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach

- odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, a także liczby mieszane

- różnicę zapisuje w postaci ułamka nieskracalnego

- do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym (typowym) stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki

DZIAŁ VII. W ŚWIECIE PÓL FIGUR PŁASKICH

44.

Pole figury

- oblicza pola wielokątów przedstawionych na rysunku, dzieląc je na figury jednostkowe

- oblicza pola wielokątów w sytuacjach praktycznych

45.

Jednostki pola

- zamienia jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr

- stosuje jednostki pola: m², cm², km², mm², dm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)

- dostrzega zależność między jednostkami pola: m², cm², km², mm², dm²

46.

Pole prostokąta

- stosuje jednostki pola: m², cm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)

- oblicza pola: kwadratu, prostokąta przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych

- stosuje jednostki pola: km², mm², dm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)

- zamienia jednostki długości: metr, centymetr, decymetr

- stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta do obliczenia długości jednego jego boku w sytuacjach typowych

- stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta do obliczenia długości jednego jego boku w sytuacjach nietypowych

- stosuje wzór na pole kwadratu lub prostokąta w sytuacjach problemowych

47.

Zamiana jednostek pola

- stosuje jednostki pola: m², cm² (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)

- zamienia jednostki pola, np. m² na cm² lub cm² na mm²

- stosuje i zamienia jednostki pola: km², mm², dm² w zadaniach tekstowych

DZIAŁ VIII. W ŚWIECIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH

48.

Ułamki o mianownikach 10, 100, 1000, …

- podaje przykłady ułamków dziesiętnych

- odczytuje i zapisuje ułamki w postaci dziesiętnej

- zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej

- zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne

- rozwiązuje zadania problemowe z użyciem ułamków dziesiętnych

49.

Porównywanie ułamków dziesiętnych

- porównuje ułamki dziesiętne

- porządkuje rosnąco lub malejąco ułamki dziesiętne

- rozwiązuje zadania problemowe z użyciem ułamków dziesiętnych

50.

Ułamki dziesiętne i wyrażenia dwumianowane

- zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr

- zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona

- zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie

- porównuje wyrażenia dwumianowane

51.

Dodawanie ułamków dziesiętnych

- dodaje ułamki dziesiętne w pamięci

- dodaje ułamki dziesiętne pisemnie

- dodaje ułamki dziesiętne

- rozwiązuje zadania problemowe z użyciem dodawania ułamków dziesiętnych

52.

Odejmowanie ułamków dziesiętnych

- odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci

- odejmuje ułamki dziesiętne pisemnie

- odejmuje ułamki dziesiętne

- rozwiązuje zadania problemowe z użyciem działań na ułamkach dziesiętnych

53.

Zadania tekstowe

- wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w sytuacjach życiowych

- wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w typowych zadaniach tekstowych

- wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w nietypowych zadaniach tekstowych

- wykorzystuje ułamki dziesiętne i działania na nich w zadaniach problemowych

DZIAŁ IX. W ŚWIECIE FIGUR PRZESTRZENNYCH

54.

Figury przestrzenne

- rozróżnia figury płaskie i przestrzenne

- opisuje figurę przestrzenną, podając jej charakterystyczne cechy, takie jak: liczba ścian, krawędzi, wierzchołków

- buduje szkielet figury przestrzennej zgodnie z zadanym opisem

55.

Sześciany

- wskazuje wśród graniastosłupów sześciany i uzasadnia swój wybór

- opisuje własności sześcianu

- wykorzystuje podane zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi

- rysuje sześcian

- oblicza sumę długości krawędzi sześcianu

- oblicza długość krawędzi sześcianu, mając daną sumę wszystkich jego krawędzi

- rozwiązuje zadania problemowe dotyczące sześcianów

56.

Prostopadłościany

- wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i uzasadnia swój wybór

- opisuje własności prostopadłościanu

- wykorzystuje podane zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi

- rysuje prostopadłościan

- oblicza sumę długości krawędzi prostopadłościanu

- oblicza długość krawędzi prostopadłościanu, mając dane sumę wszystkich jego krawędzi i długości dwóch różnych krawędzi

- rozwiązuje zadania problemowe dotyczące prostopadłościanów

57.

Siatki prostopadłościanów

- rozpoznaje siatki prostopadłościanu i sześcianu

- rysuje siatki prostopadłościanu i sześcianu

- wykorzystuje podane zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi

- stosuje zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu w sytuacjach typowych

- stosuje zależności pomiędzy długościami krawędzi prostopadłościanu w sytuacjach nietypowych

58.

Pole powierzchni prostopadłościanu

- oblicza pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu, wykorzystując siatkę bryły

- oblicza pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu o podanych wymiarach

- oblicza pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu w sytuacjach praktycznych

- wykonuje obliczenia dotyczące pola powierzchni sześcianu i prostopadłościanu w sytuacjach nietypowych i problemowych