DZIAŁ I. W ŚWIECIE DZIAŁAŃ NA LICZBACH

1.

Działania pamięciowe

- pamięciowo dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100

- pamięciowo mnoży i dzieli liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100
- mnoży i dzieli liczby naturalne w pamięci w zakresie tabliczki mnożenia

- stosuje w działaniach pamięciowych przemienność i łączność dodawania i mnożenia

- pamięciowo dodaje i odejmuje liczby powyżej 100

- pamięciowo mnoży liczby powyżej 100, trzycyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 1000

- pamięciowo dzieli liczby dwucyfrowe

przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe: powyżej 100

- wykonuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie w pamięci

- zna pojęcie kwadratu i sześcianu liczby

- oblicza drugą i trzecią potęgę liczby jednocyfrowej

- wyznacza resztę z dzielenia liczby dwucyfrowej przez liczbę jednocyfrową

- stosuje prawo przemienności i łączności dodawania

- wyznacza resztę z dzielenia liczby trzycyfrowej przez liczbę jednocyfrową

- proponuje własne metody szybkiego liczenia

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia w pamięci

 2.

Kolejność wykonywania działań

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów

- wskazuje kolejność wykonywania działań

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych – proste przykłady

- zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych z nawiasami kwadratowymi

- zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne i oblicza ich wartości

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kolejności wykonywania działań

- uzupełnia nawiasy w wyrażeniach arytmetycznych tak, aby uzyskać podany wynik

- uzupełnia wyrażenia arytmetyczne z nawiasami kwadratowymi i oblicza je

3.

Dodawanie i odejmowanie pisemne

- zna algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego
- dodaje i odejmuje pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego

- dodaje i odejmuje pisemnie liczby z przekroczeniem kolejnych progów dziesiątkowych

- sprawdza odejmowanie za pomocą dodawania

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych – proste przykłady

- odtwarza brakujące cyfry w działaniach pisemnych

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

 - uzupełnia w działaniach pisemnych brakujące cyfry tak, aby działanie było wykonane poprawnie

4.

Mnożenie pisemne

- uczeń zna algorytmy mnożenia

- mnoży liczby naturalne przez liczby jednocyfrowe oraz dwucyfrowe – proste przykłady

- mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe

- mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami

- rozwiązuje zadania krótkiej odpowiedzi z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego

- oblicza kwadraty i sześciany liczb

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

i ilorazowych – proste przykłady

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

i ilorazowych

- uzupełnia w działaniach pisemnych brakujące cyfry tak, aby działanie było wykonane poprawnie

- oblicza wartości wyrażeń zawierających nawiasy oraz kwadraty i sześciany – trudniejsze przykłady

5.

Dzielenie pisemne

- uczeń zna algorytmy dzielenia pisemnego

- dzieli liczby naturalne przez liczby jednocyfrowe oraz dwucyfrowe – proste przykłady

- dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe,

- rozwiązuje zadania krótkiej odpowiedzi z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

i ilorazowych – proste przykłady

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem czterech działań, porównywania różnicowego i ilorazowego

- uzupełnia w działaniach pisemnych brakujące cyfry tak, aby działanie było wykonane poprawnie

6.

Zadania tekstowe

 - rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych

- rozwiązuje zadania krótkiej odpowiedzi z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego

- rozwiązuje proste zadania zamknięte i otwarte w zakresie czterech działań

- rozwiązuje zadania tekstowe wielodziałaniowe

- tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza ich wartości

- rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem czterech działań, w tym porównywania różnicowego i ilorazowego

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem czterech działań, porównywania różnicowego i ilorazowego

- układa i rozwiązuje zadania dotyczące porównywania ilorazowego i różnicowego

- układa plan rozwiązania zadania i realizuje go

- rozwiązuje tekstowe zadania niestandardowe

- zapisuje rozwiązanie zadania rozszerzonej odpowiedzi w postaci wyrażenia arytmetycznego i wyjaśnia sposób rozwiązania

DZIAŁ II. W ŚWIECIE WŁASNOŚCI LICZB NATURALNYCH

7.

Cechy podzielności przez 2, 5, 10, 100 i 4

- rozpoznaje i wskazuje liczby podzielne przez 2, 5, 10, 100

- podaje przykłady liczb podzielnych przez 2, 5, 10, 100

- podaje cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100, 4

- rozpoznaje liczby podzielne przez 4

- uzupełnia w zapisie liczby brakujące cyfry tak, aby liczba była podzielna przez 2, 5, 10, 100, 4

8.

Cechy podzielności przez 3 i 9

- podaje przykłady liczb podzielnych przez 2, 5, 10, 100 i wskazuje liczby podzielne przez 3, 9, 4

- podaje cechy podzielności liczb przez 2, 5, 10, 100, 4, 3, 9

 - uzupełnia w zapisie liczby brakujące cyfry tak, aby liczba była podzielna przez 2, 5, 10, 100, 4, 3, 9

- rozpoznaje liczby podzielne przez 6, 12, 15 itp.,

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z cechami podzielności

- zna cechy podzielności np. przez 8, 6, 15

9.

Dzielniki

- zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej,

- podaje dzielniki liczb w zakresie 100

- podaje jednocyfrowe dzielniki liczb trzycyfrowych

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z dzielnikami liczb

10.

Liczby pierwsze i złożone

- zna pojęcie liczby pierwszej i liczby złożonej

- wskazuje liczby pierwsze i złożone w zbiorze liczb naturalnych w zakresie 100

- podaje przykłady liczb pierwszych i złożonych

- wie, że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych

- określa i wskazuje, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi złożonymi

- uzasadnia, że dane liczby trzycyfrowe i czterocyfrowe są złożone na podstawie znajomości cech podzielności

11.

Rozkład liczby na czynniki pierwsze

 - zna sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze

- rozkłada liczby na czynniki pierwsze

- zapisuje rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg

- zapisuje liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze

- podaje wszystkie dzielniki liczby, znając jej rozkład na czynniki pierwsze

- rozkłada na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu

12.

Największy wspólny dzielnik

- zna pojęcie NWD liczb naturalnych

- zna algorytm znajdowania NWD dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze

- wskazuje wspólne dzielniki danych liczb naturalnych,

- podaje NWD liczby pierwszej i liczby złożonej

- znajduje NWD dwóch liczb naturalnych

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD dwóch liczb naturalnych

- znajduje NWD trzech liczb naturalnych

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z dzielnikami liczb naturalnych

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych

13.

Najmniejsza wspólna wielokrotność

- zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej

- wskazuje wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej

- podaje przykłady wielokrotności liczb jednocyfrowych w zakresie 100

- zna algorytm znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze

- podaje dzielniki i wielokrotności liczb w zakresie 100

- wskazuje lub podaje wielokrotności liczb naturalnych

- oblicza NWW liczby pierwszej i liczby złożonej

- znajduje NWW dwóch liczb naturalnych

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW dwóch liczb naturalnych

- znajduje NWW trzech liczb naturalnych

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW trzech liczb naturalnych

DZIAŁ III. W ŚWIECIE FIGUR PŁASKICH

14.

Wzajemne położenie prostych i odcinków

- rozróżnia i nadaje nazwy punktom, prostym, półprostym

- rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe

- kreśli prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej

- rysuje proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe

- kreśli prostą równoległą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych

- rysuje proste prostopadłe i równoległe z użyciem ekierki i linijki

- sprawdza prostopadłość i równoległość odcinków

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych

- rozwiązuje problemy, w których występują własności poznanych figur geometrycznych

15.

Odległość punktu od prostej

- zna pojęcie odległości punktu od prostej

- zna pojęcie odległości między prostymi

- wskazuje odległość punktu od prostej

- kreśli proste równoległe o podanej odległości

16.

Kąty

- rozróżnia kąty ostre, proste, rozwarte, pełne, półpełne

- rysuje poszczególne rodzaje kątów

- mierzy kąty

- wskazuje i rysuje poszczególne rodzaje kątów

- zna elementy budowy kąta i zapis symboliczny kąta

- mierzy kąty mniejsze od 180° i rysuje kąty o mierze mniejszej niż 180°

- zna rodzaje kątów: wypukły, wklęsły

- rysuje kąty wklęsłe o danej mierze – proste przypadki

- kreśli kąty wklęsłe o dowolnej mierze

- rozwiązuje zadania tekstowe związane ze wskazówkami zegara

- wyjaśnia sposoby rysowania kątów wklęsłych

17.

Kąty przyległe i wierzchołkowe

- wskazuje kąty przyległe i wierzchołkowe

- określa miary kątów przyległych, wierzchołkowych i katów utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania

- podaje miary kątów przyległych i wierzchołkowych

- rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem wiadomości o kątach

- rysuje kąty przyległe i wierzchołkowe i podaje ich miary

- określa miary kątów przyległych i wierzchołkowych utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z kątami

- określa miary kątów odpowiadających i kątów utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania

18.

Jednostki długości

- zamienia jednostki długości – proste przypadki

- mierzy i zapisuje długości w różnych jednostkach – proste przypadki

- zamienia jednostki długości w sytuacjach praktycznych – w zadaniach typowych

- porównuje i zamienia jednostki długości

- zamienia jednostki długości i wyjaśnia sposób zamiany

19.

Skala

- zna pojęcie skali,

- potrafi rozróżniać skalę pomniejszającą i powiększającą

- oblicza długości odcinków w podanej skali

- oblicza długości odcinków, znając skalę oraz długości rzeczywiste

- wyznacza skalę, w jakiej został wykonany dany rysunek

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące skali

DZIAŁ IV. W ŚWIECIE WIELOKĄTÓW

20.

Wielokąty

- zna pojęcie wielokąta

- zna pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta

- zna pojęcie przekątnej wielokąta

- zna pojęcie obwodu wielokąta

- wyróżnia wielokąty spośród innych figur

- rysuje wielokąty o danej liczbie boków

- wskazuje boki, kąty i wierzchołki wielokątów

- wskazuje punkty płaszczyzny należące i nienależące do wielokąta

- rysuje przekątne wielokąta

- oblicza obwody wielokątów

- oblicza obwody wielokątów, znając zależności pomiędzy długościami ich boków

- oblicza obwody wielokątów, korzystając z porównywania różnicowego i ilorazowego

- oblicza liczbę przekątnych n-kątów

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące wielokątów

21.

Trójkąty

- rozróżnia trójkąty różnoboczne, równoramienne, równoboczne

- wymienia niektóre cechy dowolnego trójkąt

- wskazuje na rysunku wysokość trójkąta
- rozwiązuje bardzo proste
zadania dotyczące trójkątów

- oblicza obwód trójkąta

– o danych długościach boków

- rysuje wysokości dowolnego trójkąta

- zna nazwy boków w trójkącie równoramiennym

- zna zależność między bokami w trójkącie równoramiennym

- podaje własności trójkątów

- oblicza obwód trójkąta równoramiennego o danej długości podstawy i ramienia

- oblicza długość boków trójkąta równobocznego, znając jego obwód

- rozwiązuje elementarne zadania z zastosowaniem własności różnych trójkątów

- podaje własności wysokości różnych trójkątów

- oblicza długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków

- oblicza długość podstawy (ramienia), znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z trójkątami

- uzasadnia, kiedy z trzech odcinków można zbudować trójkąt

22.

Miary kątów w trójkątach

- rozróżnia trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne

- rozwiązuje bardzo proste zadania dotyczące trójkątów

- rysuje trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne

- nazywa boki trójkąta prostokątnego

- podaje własności trójkątów

- zna miary kątów w trójkącie równobocznym

- zna zależność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym

- oblicza brakujące miary kątów trójkąta

- sprawdza, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary

- nazywa trójkąty ze względu na boki i kąty i podaje ich własności

- oblicza brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych

- klasyfikuje trójkąty ze względu na boki i kąty

- rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem własności trójkątów

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów

w trójkątach

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem własności trójkątów

23.

Prostokąty

- zna pojęcia: prostokąt, kwadrat

- zna własności boków prostokąta i kwadratu

- wyróżnia spośród czworokątów prostokąty i kwadraty

- rysuje prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego

- rysuje przekątne prostokątów i kwadratów

- wskazuje równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu

- oblicza obwody prostokątów i kwadratów

- rysuje prostokąty,

kwadraty na kratkach, korzystając z punktów kratowych

- zna własności przekątnych prostokąta i kwadratu

- oblicza długości boków kwadratów przy danych obwodach

- oblicza długość boku prostokąta o danym obwodzie i długości drugiego boku

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z prostokątem, kwadratem oraz skalą

24.

Równoległoboki

- zna pojęcia: równoległobok, romb

- zna własności boków równoległoboku

i rombu

- wyróżnia spośród czworokątów równoległoboki i romby

- wskazuje równoległe boki równoległoboków i rombów

- rysuje przekątne równoległoboków

i rombów

- oblicza obwody równoległoboków

i rombów

- zna własności przekątnych równoległoboku i rombu

- rysuje równoległoboki i romby na kratkach, korzystając z punktów kratowych

- rysuje równoległoboki i romby, mając dane długości boków lub dwa narysowane boki
- oblicza długości boków rombów przy danych obwodach

- wyznacza długość boku równoległoboku, mając dany obwód i długość drugiego boku

- oblicza brakujące miary kątów w równoległobokach i rombach

25.

Miary kątów w równoległobokach

- zna sumę miar kątów wewnętrznych,

równoległoboku

-zna własności miar kątów równoległoboku

- oblicza miary kątów równoległoboku, znając zależności pomiędzy nimi

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach i trójkątach

- oblicza kąty w równoległobokach, korzystając z własności kątów odpowiadających

26.

Trapezy

- zna pojęcie trapezu

- wyróżnia trapezy spośród czworokątów

- wskazuje równoległe boki trapezu

- rysuje przekątne trapezu

- oblicza obwody trapezów

- zna nazwy boków w trapezie

- zna rodzaje trapezów

- rysuje trapez, mając dane dwa jego boki

- rysuje wysokości trapezów

- oblicza długość boku trapezu przy

danym obwodzie i długościach pozostałych boków

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące trapezów równoramiennych

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z obwodami trapezów i trójkątów

27.

Miary kątów w trapezach

- zna sumę miar kątów trapezu

- oblicza brakujące miary kątów w trapezach równoramiennych i prostokątnych

- oblicza brakujące miary kątów w trapezach

- oblicza miary kątów trapezu równoramiennego i prostokątnego, znając zależności pomiędzy nimi

- oblicza miary kątów wewnętrznych czworokątów

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta

- oblicza kąty w trapezach, korzystając z własności kątów odpowiadających

28.

Klasyfikacja czworokątów

- rozróżnia prostokąty, kwadraty, romby, równoległoboki, trapezy

- rysuje poznane czworokąty i nazywa je

- rysuje przekątne czworokątów

- oblicza obwody czworokątów, gdy długości boków są wyrażone w jednakowych jednostkach

- wymienia własności poznanych czworokątów i stosuje je w nieskomplikowanych zadaniach tekstowych, w tym na własnym rysunku pomocniczym

- rysuje czworokąty według danych z zadania – proste przypadki

- porównuje własności poznanych czworokątów

- stosuje własności czworokątów w zadaniach

- oblicza obwody czworokątów, gdy długości boków są wyrażone w różnych jednostkach

- klasyfikuje czworokąty

- wyznacza długość boków czworokąta, mając dany obwód i zależność między bokami

- wyjaśnia klasyfikację czworokątów

- zapisuje obwody czworokątów, stosując wyrażenia algebraiczne

- rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem własności czworokątów

DZIAŁ V. W ŚWIECIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH

29.

Ułamki zwykłe i liczby mieszane

- zna pojęcie ułamka zwykłego,

- zapisuje iloraz liczb naturalnych w postaci ułamka zwykłego i odwrotnie

- przedstawia ułamek jako część całości

- podaje przykłady ułamków właściwych, niewłaściwych, liczb mieszanych

- opisuje zaznaczoną część całości za pomocą ułamka

- zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i odwrotnie w prostszych przykładach

- zaznacza ułamki zwykłe na osi liczbowej, gdy podana jest jednostka z odpowiednim jej podziałem

- odczytuje ułamki zwykłe zaznaczone na osi liczbowej

- przedstawia liczby mieszane na osi liczbowej

- wyszukuje ułamki właściwe i niewłaściwe w zbiorze ułamków zwykłych

- zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i odwrotnie

- znajduje jednostkę na osi liczbowej, mając zaznaczonych kilka ułamków zwykłych

- przedstawia ułamek niewłaściwy na osi liczbowej

- zaznacza ułamki na osi liczbowej, dobierając odpowiednią jednostkę

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych

30.

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

- skraca i rozszerza ułamki zwykłe

- zapisuje ułamki w postaci nieskracalnej

- sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

- sprowadza ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków

- zaznacza na osi liczbowej ułamki zwykłe o różnych mianownikach

31.

Porównywanie ułamków

- zna algorytm porównywania ułamków o równych licznikach

- porównuje ułamki zwykłe w prostych przykładach

- zna algorytm porównywania ułamków o różnych mianownikach

- porównuje ułamki o równych licznikach i mianownikach

- porównuje liczby mieszane

- porównuje ułamki zwykłe i uzasadnia swój wynik za pomocą rysunku i rachunku

- porządkuje ułamki rosnąco i malejąco

- zna algorytm porównywania ułamków do

- zna algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich na osi liczbowej leży bliżej 1

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków

- znajduje liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej

32.

Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach

- dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach

- dopełnia ułamki do całości i odejmuje od całości

- dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach, pamiętając o kolejności wykonywania działań

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o jednakowych mianownikach

33.

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach

- dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach

- dodaje i odejmuje

ułamki zwykłe o różnych mianownikach,

liczby mieszane o różnych mianownikach

- rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

- dodaje i odejmuje ułamki o różnych mianownikach, pamiętając o kolejności wykonywania działań

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych

34.

Mnożenie ułamków

- mnoży ułamki zwykłe

- zna algorytm mnożenia liczb mieszanych przez liczby naturalne, liczb mieszanych oraz liczb mieszanych przez liczby naturalne

- mnoży liczby mieszane przez liczby naturalne

- powiększa ułamki  razy

- skraca ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne oraz przy mnożeniu dwóch ułamków

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne

- oblicza kwadraty i sześciany ułamków

- rozwiązuje zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego

- powiększa liczby mieszane  razy

- stosuje prawa działań w mnożeniu ułamków

- dodaje, odejmuje i mnoży ułamki, pamiętając o kolejności wykonywania działań

- oblicza kwadraty i sześciany liczb mieszanych

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne

- porównuje iloczyny ułamków zwykłych

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych

35.

Dzielenie ułamków

- dzieli ułamki zwykłe

- podaje odwrotność ułamka

- zna algorytm dzielenia liczb mieszanych

- podaje odwrotności liczb mieszanych

- dzieli liczby mieszane przez liczby naturalne

- pomniejsza ułamki zwykłe  razy

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne

- dzieli ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane

- rozwiązuje zadania z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego

- pomniejsza liczby mieszane  razy

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują ułamki zwykłe

- dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki, pamiętając o kolejności wykonywania działań

- oblicza wartości wyrażeń algebraicznych, w których występują nawiasy

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych

36.

Ułamek liczby naturalnej

- zna algorytm obliczania ułamka liczby

- oblicza ułamek danej liczby

- oblicza, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba

- stosuje w zadaniach obliczanie ułamka danej liczby

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące obliczania ułamka danej liczby

37.

Zadania tekstowe

- rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych

- rozwiązuje zadnia niestandardowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych

DZIAŁ VI. W ŚWIECIE PÓL WIELOKĄTÓW

38.

Pole prostokąta

- zna wzór na pole prostokąta i kwadratu

- wykonuje rysunki pomocnicze do zadań

- oblicza pole kwadratu, mając dany jego obwód
- zapisuje wzory na obliczanie pól poznanych figur

- obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku

- oblicza pola poznanych figur, gdy dane wielkości są wyrażone w różnych jednostkach
- oblicza bok kwadratu, znając jego pole

- oblicza pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami prostokątów

- oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami prostokątów w skali

39.

Jednostki pola

- zna jednostki pola

- zamienia jednostki pola w prostych przypadkach typu: 2 cm² = 200 mm²,

1 m² = 10 000 cm²

- zna gruntowe jednostki miary pola

- zna związek pomiędzy jednostkami metrycznymi a jednostkami pola

- zamienia jednostki miary pola

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z zamianą jednostek pól w prostych przykładach

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z zamianą jednostek pól

40.

Pole równoległoboku

- oblicza pole równoległoboku, znając długość podstawy oraz wysokości opuszczonej na te podstawę

- zna wzór na pole równoległoboku

- zna wzory na pole rombu

- zna pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku

- rysuje wysokości równoległoboków

- oblicza pole równoległoboku, gdy dane są wyrażone w jednakowych jednostkach

- obliczać pola równoległoboków

- oblicza pole rombu o danych przekątnych

- wykonuje rysunki pomocnicze do zadań

- zapisuje wzory na obliczanie pól poznanych figur

- oblicza pola poznanych figur, gdy dane wielkości są wyrażone w różnych jednostkach

- dobiera wzór na obliczanie pola rombu

- oblicza długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę

- oblicza wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami

równoległoboków

- oblicza długość przekątnej rombu, znając jego pole

i długość drugiej przekątnej

- oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami

- znając pole równoległoboku, oblicza nieznany bok lub wysokość

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami rombów

41.

Pole trójkąta

- zna wzór na pole trójkąta

- oblicza pole trójkąta, znając długość podstawy oraz wysokość opuszczoną na tę podstawę

- zna pojęcie wysokości i podstawy trójkąta

- rysuje wysokości trójkątów

- oblicza pole trójkąta, gdy dane są wyrażone w jednakowych jednostkach

- wykonuje rysunki pomocnicze do zadań

- zapisuje wzory na obliczanie pól poznanych figur

- oblicza pole trójkąta, gdy dane wielkości są wyrażone w różnych jednostkach

- oblicza pola narysowanych trójkątów, w tym prostokątnych i rozwartokątnych

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polami trójkątów

- oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami

- mając dane pole trójkąta, oblicza nieznany bok lub wysokość

42.

Pole trapezu

- zna wzór na pole trapezu

- oblicza pole trapezu, znając długości jego podstaw oraz wysokość trapezu

- zna pojęcie wysokości i podstawy trapezu

- rysuje wysokości trapezów

- wykonuje rysunki pomocnicze do zadań

- zapisuje wzory na obliczanie pól poznanych figur

- oblicza pola poznanych figur, gdy dane wielkości są wyrażone w różnych jednostkach

- oblicza pole trapezu, znając sumę długości podstaw i wysokość

- oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami

- mając dane pole trapezu, oblicza nieznany bok lub wysokość

43.

Pola wielokątów

- oblicza pole wielokąta, dzieląc na prostokąt i trójkąt (bądź trapez, równoległobok)

- oblicza pole wielokąta, korzystając z umiejętności obliczania pola trójkąta lub czworokąta

- oblicza pola figur jako sumy lub różnice pól znanych wielokątów

- oblicza pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów,

- oblicza pola figur jako sumy lub różnice pól czworokątów i/lub trójkątów

- rysuje figury o danym polu

- wyjaśnia sposoby obliczania pola wielokąta

- oblicza pola poznanych figur płaskich, gdy dane są zależności między występującymi w zadaniu wielkościami

- mając dane pole trójkąta lub czworokąta, oblicza nieznany bok lub wysokość

- rysuje trójkąty lub czworokąty o tym samym polu

- rozwiązuje zadania niestandardowe z zastosowaniem obliczania pól wielokątów

DZIAŁ VII. W ŚWIECIE UŁAMKÓW DZIESIĘTNYCH

44.

Ułamki zwykłe a dziesiętne

- zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne

- podaje przykłady ułamków dziesiętnych

- wskazuje ułamki dziesiętne w danym zbiorze liczb

- odczytuje i zapisuje ułamki dziesiętne
- zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie – proste przykłady

- odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

- zaznacza część figury określoną ułamkiem dziesiętnym

- zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej, mając dany podział jednostki – proste przykłady

- zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie

- dobiera odpowiednią jednostkę i zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej

- wyjaśnia sposoby zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie

- zapisuje i odczytuje ułamki dziesiętne z dużą liczbą miejsc po przecinku

- przedstawia ułamki dziesiętne na osi liczbowej

45.

Ułamki dziesiętne i wyrażenia dwumianowane

- zna zależności pomiędzy jednostkami masy i długości

- zna nazwy rzędów po przecinku

- zna algorytm porównywania ułamków dziesiętnych

- porównuje dwa ułamki o takiej samej liczbie cyfr po przecinku

- porównuje ułamki dziesiętne

- skraca i rozszerza ułamki dziesiętne

- zna możliwość przedstawiania różnymi sposobami długości i masy

- wyraża podane wielkości w różnych jednostkach

- stosuje ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych

na jednomianowe i odwrotnie

- porządkuje ułamki dziesiętne rosnąco lub malejąco

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków

- porównuje długości i masy wyrażone w różnych jednostkach

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy

- ocenia poprawność porównania ułamków dziesiętnych, nie znając ich wszystkich cyfr

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy

46.

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

- zna algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych

- wykonuje dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych w pamięci i pisemnie

- dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym

- rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe

- rozwiązuje proste zadania tekstowe, dotyczące porównywania różnicowego

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych – w prostszych przykładach

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych

47.

Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000…

- zna algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

- zna algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

- mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000

- powiększa lub pomniejsza ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 100

- wyjaśnia sposoby mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, …

48.

Mnożenie ułamków dziesiętnych

- mnoży dwa ułamki dziesiętne w pamięci w prostych przykładach

- mnoży pisemnie dwa ułamki dziesiętne w prostych przykładach

- powiększa ułamki dziesiętne  razy

- mnoży ułamki dziesiętne w pamięci lub sposobem pisemnym

- rozwiązuje proste zadania tekstowe, dotyczące porównywania różnicowego lub ilorazowego

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

- oblicza ułamki liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych

- uzasadnia sposoby wykonywania działań pisemnych na ułamkach dziesiętnych

- uzupełnia brakującymi cyframi mnożenie pisemne, tak by wynik był prawdziwy

49.

Dzielenie ułamków dziesiętnych

- dzieli ułamki dziesiętne w pamięci w prostych przykładach

- dzieli ułamki dziesiętne przez liczby naturalne pisemnie w prostych przykładach

- pomniejsza ułamki dziesiętne  razy

- dzieli ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne

- rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe i ilorazowe

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych lub trzydziałaniowych, w których występują ułamki dziesiętne

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

- oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających mnożenie ułamków dziesiętnych

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach dziesiętnych

- oblicza skomplikowane działania zawierające ułamki dziesiętne, pamiętając o kolejności wykonywania działań

50.

Zadania tekstowe

- rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych

- rozwiązuje proste zadania, w których występuje porównywanie różnicowe i ilorazowe

- rozwiązuje złożone zadania o podwyższonym stopniu trudności z uwzględnieniem działań na ułamkach dziesiętnych

- rozwiązuje zadania niestandardowe z niedoborem danych, poszukując brakujących informacji w podręcznikach albo w internecie

DZIAŁ VIII. W ŚWIECIE LICZB CAŁKOWITYCH

51.

Liczby całkowite

- podaje przykłady liczb całkowitych dodatnich i ujemnych

- podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych

- zna pojęcie liczby ujemnej i liczby dodatniej

- zna pojęcie liczb przeciwnych

- odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej – proste przykłady

- zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej – proste przykłady

- znajduje liczby naturalne i liczby całkowite w zbiorze podanych liczb

- podaje pary liczb przeciwnych

- wyróżnia liczby naturalne wśród liczb całkowitych

- porównuje liczby całkowite

- korzysta z przemienności i łączności dodawania

- wyznacza na osi liczbowej jednostkę, gdy zaznaczono na niej dwie lub trzy liczby całkowite

- oblicza wartość bezwzględną podanej liczby

52.

Dodawanie liczb całkowitych

- zna zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach

- dodaje jednocyfrowe liczby całkowite

- zna zasadę dodawania liczb o różnych znakach

- dodaje liczby dodatnie lub liczby ujemne, lub liczbę dodatnią do liczby ujemnej

- określa znak sumy

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych

- wyjaśnia sposoby dodawania liczb całkowitych

53.

Odejmowanie liczb całkowitych

- dodaje i odejmuje jednocyfrowe liczby całkowite

- zna zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej

- dodaje i odejmuje liczby całkowite

- rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania liczb całkowitych

- stosuje dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych do rozwiązywania zadań

- wyjaśnia sposoby dodawania i odejmowania liczb całkowitych

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z dodawaniem i odejmowaniem liczb całkowitych

54.

Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych

- zna zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych

- mnoży i dzieli liczby całkowite o jednakowych znakach

- mnoży i dzieli liczby całkowite o różnych znakach

- ustala znaki iloczynów i ilorazów

- rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące mnożenia i dzielenia liczb całkowitych

- oblicza średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych

- rozwiązuje zadania problemowe z zastosowaniem poznanych działań na liczbach całkowitych

- ustala znaki wyrażeń arytmetycznych

DZIAŁ IX. W ŚWIECIE FIGUR PRZESTRZENNYCH

55.

Figury przestrzenne

- rozpoznaje bryły

- zna elementy budowy prostopadłościanu

- potrafi wskazywać ściany, krawędzie i wierzchołki w figurach przestrzennych

- potrafi z figur przestrzennych wyróżnić graniastosłupy i ostrosłupy

56.

Prostopadłościany i ich siatki

- wyróżnia prostopadłościany i sześciany spośród figur przestrzennych

- wskazuje elementy budowy prostopadłościanów

- wskazuje w modelach prostopadłościanów ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe

- wskazuje w modelach prostopadłościanów krawędzie o jednakowej długości

- zna pojęcie siatki

- oblicza sumy długości krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianów

- rysuje siatki prostopadłościanów i sześcianów na podstawie modelu lub rysunku

- wskazuje na siatce ściany prostopadłe i równoległe

- oblicza długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich jego krawędzi

- rysuje siatki prostopadłościanów i sześcianów w odpowiedniej skali

- rozwiązuje zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów

57.

Pole powierzchni prostopadłościanu

- zna jednostki pola powierzchni

- oblicza pole powierzchni sześcianu

- oblicza pola powierzchni prostopadłościanu na podstawie jego siatki lub danych z zadania

- oblicza pole powierzchni prostopadłościanu, którego boki są wyrażone długościami w różnych jednostkach

- oblicza pole powierzchni prostopadłościanu, znając zależności pomiędzy jego bokami

- oblicza długość krawędzi sześcianu, znając jego pole powierzchni całkowitej

- oblicza długość krawędzi prostopadłościanu, znając jego pole powierzchni całkowitej oraz zależności pomiędzy jego bokami

58.

Graniastosłupy proste i ich siatki

- zna pojęcie graniastosłupa prostego
- wyróżnia graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych

- wskazuje elementy budowy graniastosłupa

- wskazuje w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości

- nazywa odpowiednio graniastosłupy proste

- wskazuje w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe

- określa liczby ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów

- rozpoznaje siatki graniastosłupów

- rysuje siatki graniastosłupów prostych w prostych przykładach

- rysuje siatki graniastosłupów prostych

- projektuje siatki graniastosłupów w podanej skali

59.

Pole powierzchni graniastosłupa

- oblicza pola powierzchni graniastosłupów

- zna sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego

- zna sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki

- oblicza pola powierzchni graniastosłupów prostych

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych

- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych

60.

Ostrosłupy proste i ich siatki

- zna pojęcie ostrosłupa prostego

- zna elementy budowy ostrosłupa prostego

- wyróżnia ostrosłupy proste spośród figur przestrzennych

- nazywa odpowiednio ostrosłupy proste

- określa liczby ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupów

- wskazuje w ostrosłupach prostych krawędzie o jednakowej długości

- rozpoznaje siatki ostrosłupów prostych

- rysuje siatki ostrosłupów w prostych przypadkach

- rysuje siatki ostrosłupów

- rozwiązuje skomplikowane zadania tekstowe dotyczące długości krawędzi ostrosłupów prostych