DZIAŁ I. LICZBY I DZIAŁANIA

1.

System rzymski

- odczytuje liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do

30

- przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do

30 

- odczytuje liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do

3000 

- przedstawia w systemie rzymskim liczby zapisane w systemie dziesiątkowym w zakresie do

3000

- porównuje liczby zapisane w systemie dziesiątkowym z liczbami zapisanymi w systemie rzymskim

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem liczb zapisanych w systemie rzymskim

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem liczb zapisanych w systemie rzymskim

 2.

Własności liczb naturalnych

- zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej

- zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej

- zna pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej

- znajduje NWD oraz NWW dwóch liczb naturalnych w prostych przypadkach

- zna cechy podzielności liczb

- rozumie pojęcie wielokrotności liczby naturalnej

- wyznacza kilka wielokrotności liczby naturalnej w prostych przypadkach

- rozumie pojęcie dzielnika liczby naturalnej

- wyznacza wszystkie dzielniki liczby naturalnej w prostych przypadkach

- rozumie pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej

- znajduje NWD oraz NWW dwóch liczb naturalnych

- stosuje cechy podzielności liczb

- wyznacza wszystkie dzielniki liczby naturalnej

- wyznacza kilka wielokrotności liczby naturalnej

- sprawdza, czy podane liczby są dzielnikami danej liczby

- przedstawia dane liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych

- przedstawia dane liczby w postaci iloczynu liczb pierwszych w trudniejszych przypadkach

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem własności liczb naturalnych

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

3.

Działania na liczbach wymiernych

- zna pojęcie liczby wymiernej

- dodaje i odejmuje liczby wymierne

 - sprowadza ułamki do wspólnego mianownika w prostszych przypadkach

- mnoży i dzieli liczby wymierne

- oblicza potęgę liczby wymiernej w prostych przypadkach

- zna kolejność wykonywania działań

- wykonuje działania na liczbach wymiernych w prostych przypadkach

- rozumie pojęcie liczby wymiernej

- rozpoznaje liczby wymierne

- stosuje kolejność wykonywania działań

- wykonuje działania na liczbach wymiernych

- wykonuje działania na liczbach wymiernych w trudniejszych przypadkach

- porównuje potęgi liczb wymiernych

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych

- oblicza wartości trudniejszych wyrażeń arytmetycznych, w których występują zarówno ułamki zwykłe, jak i liczby mieszane oraz kilka działań mnożenia, dzielenia lub potęgowania

- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych

- rozwiązuje nietypowe zadania na zastosowanie działań na liczbach wymiernych

4.

Działania na potęgach i pierwiastkach

- oblicza wartości potęg o wykładniku całkowitym dodatnim i całkowitej podstawie

- oblicza wartość dwuargumentowego wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim

- stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tym samym wykładniku całkowitym dodatnim

- stosuje regułę mnożenia lub dzielenia potęg o tej samej podstawie i wykładniku całkowitym dodatnim

- stosuje regułę potęgowania potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich

- zna pojęcie notacji wykładniczej

- zna prawa działań na pierwiastkach

- oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych

- rozumie pojęcie notacji wykładniczej

- zapisuje bardzo duże oraz bardzo małe liczby w notacji wykładniczej

- rozumie prawa działań na pierwiastkach

- stosuje regułę mnożenia lub dzielenia dwóch pierwiastków drugiego lub trzeciego stopnia

- rozkłada całkowitą liczbę podpierwiastkową w pierwiastkach kwadratowych i sześciennych na takie dwa czynniki, aby jeden z nich był odpowiednio kwadratem lub sześcianem liczby całkowitej

- wyłącza czynnik naturalny przed pierwiastek i włącza czynnik naturalny pod pierwiastek

- stosuje łącznie wzory dotyczące mnożenia, dzielenia, potęgowania potęg o wykładniku naturalnym do obliczania wartości prostego wyrażenia

- oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu oraz przedstawia pierwiastek w postaci iloczynu lub ilorazu pierwiastków

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem notacji wykładniczej

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, np. zadania na dowodzenie z zastosowaniem potęg o wykładniku naturalnym i pierwiastków

- usuwa niewymierność z mianownika ułamka

- stosuje twierdzenia dotyczące potęgowania i pierwiastkowania do obliczania wartości złożonych wyrażeń

- porządkuje, np. rosnąco, potęgi o wykładniku naturalnym i pierwiastki

- porównuje wartości potęg lub pierwiastków

-

- zapisuje wszystkie wzory dotyczące działań na potęgach i pierwiastkach oraz opisuje je poprawnym językiem matematycznym

- rozwiązuje nietypowe zadania, wykorzystując wzory dotyczące działań na potęgach i pierwiastkach

DZIAŁ II. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH

5.

Zbiory na osi liczbowej

- zna pojęcie współrzędnej punktu

- zna pojęcie odległości punktów na osi liczbowej

- oblicza odległość między liczbami naturalnymi na osi liczbowej

- rozumie pojęcie współrzędnej punktu

- wyznacza współrzędne punktu zaznaczonego na osi liczbowej

- zaznacza na osi liczbowej punkty o podanych współrzędnych

- rozumie pojęcie odległości punktów na osi liczbowej

- oblicza odległość między punktami zaznaczonymi na osi liczbowej

- zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb spełniających podany warunek

- zapisuje warunek, który spełniają liczby zaznaczone na osi liczbowej

- rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem odległości punktów

- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe z zastosowaniem odległości punktów

- rozwiązuje nietypowe zadania na zastosowanie odległości punktów

6.

Punkty kratowe w układzie współrzędnych

- zna pojęcie prostokątnego układu współrzędnych

- zapisuje współrzędne punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

- zaznacza w układzie współrzędnych punkty kratowe

- rozpoznaje ćwiartki układu współrzędnych

- zna pojęcie punktów współliniowych

- rozumie pojęcie prostokątnego układu współrzędnych

- ustala, w której ćwiartce układu współrzędnych leży dany punkt

- rozpoznaje punkty współliniowe

- znajduje punkty kratowe należące do prostej przechodzącej przez punkty kratowe

- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem punktów kratowych

- rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem punktów kratowych

- rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem punktów kratowych

7.

Środek odcinka

- zna pojęcie środka odcinka

- oblicza współrzędne środka odcinka, gdy jego końce są liczbami całkowitymi

- rozumie pojęcie środka odcinka

- oblicza współrzędne środka odcinka

- oblicza współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jego jeden koniec i środek

- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem współrzędnych środka odcinka

- rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem współrzędnych środka odcinka

- rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem współrzędnych środka odcinka

8.

Odległość w układzie współrzędnych

- zna pojęcie odległości dwóch punktów na płaszczyźnie

- oblicza długość odcinka równoległego do osi układu współrzędnych, którego końcami są punkty kratowe w układzie współrzędnych

- rozumie pojęcie odległości dwóch punktów na płaszczyźnie

- oblicza długość odcinka, którego końcami są punkty kratowe w układzie współrzędnych

- uzasadnia, że długość odcinka jest daną liczbą

- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem odległości w układzie współrzędnych

- rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem odległości w układzie współrzędnych

- rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem odległości w układzie współrzędnych

9.

Figury w układzie współrzędnych

- oblicza obwody i pola figur w układzie współrzędnych, których boki są równoległe do osi układu współrzędnych

- oblicza obwody i pola figur w układzie współrzędnych

- uzasadnia, że pole figury jest daną liczbą

- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem umiejętności obliczania obwodów oraz pól figur w układzie współrzędnych

- rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem umiejętności obliczania obwodów oraz pól figur w układzie współrzędnych

- rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem umiejętności obliczania obwodów oraz pól figur w układzie współrzędnych

DZIAŁ III. Wyrażenia algebraiczne i równania

10.

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych

- zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne

- potrafi wskazać współczynniki liczbowe sumy algebraicznej

- zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych

- umie budować proste wyrażenia algebraiczne

- umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej

- umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne

 - umie mnożyć jednomiany oraz sumę algebraiczną przez liczbę

 - umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania

- umie mnożyć jednomiany oraz sumę algebraiczną przez sumy algebraiczne

- umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu go do postaci dogodnej do obliczeń

 - porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne

- mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany

- mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych

- umie przekształcać wyrażenia algebraiczne

 - umie przekształcić wzór

- dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych

- oblicza wartości liczbowe złożonych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb wymiernych

- wskazuje wspólny czynnik liczbowy wśród wyrazów sumy algebraicznej

- umie przekształcić skomplikowany wzór

 - zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych

- przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu)

- wyłącza wspólny czynnik liczbowy przed nawias

- podnosi dwumian do kwadratu

- umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych

- umie przekształcić skomplikowane wzory

- mnoży kilka sum algebraicznych i wynik zapisuje w najprostszej postaci

- podnosi dwumian do sześcianu

 11.

Rozwiązywanie równań

- zna pojęcie równania

- zna metodę równań równoważnych

- rozumie pojęcie rozwiązania równania

- potrafi sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

- umie rozwiązać proste równanie

- zna pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych

- umie rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe

- umie rozwiązać proste zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań równoważnych

- zapisuje rozwiązania zadań w postaci równania

- rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

- umie rozwiązywać równania, w których występują nawiasy

- umie rozwiązać równanie, korzystając z własności proporcji

- umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych

- umie rozwiązać trudniejsze równanie, które wymaga kilku przekształceń

- rozwiązuje równania o podwyższonym stopniu trudności

- stosuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań na dowodzenie

12.

Zastosowanie równań w praktyce

- potrafi zapisać treść zadania w postaci równania

- umie opisać za pomocą równania zadanie osadzone w kontekście praktycznym

- rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczeń wykorzystujących wiedzę praktyczną

- oblicza stosunek danych wielkości wyrażony w różnych jednostkach

- umie dokonać porównań poprzez oszacowanie w zadaniach tekstowych

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

13.

Procenty w równaniach

- rozwiązuje proste zadania, w których występują obliczenia procentowe, za pomocą równań

- rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi

- stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości

 - rozwiązuje skomplikowane zadania, w których występują obliczenia procentowe, za pomocą równań

- rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent

- rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące procentów w równaniach

DZIAŁ IV. GRANIASTOSŁUPY

14.

Graniastosłupy i ich rodzaje

- zna pojęcie oraz własności graniastosłupa

- wśród brył wyróżnia graniastosłupy

- zna pojęcie prostopadłościanu i sześcianu

- zna pojęcie graniastosłupa prostego i prawidłowego

- rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe

- zna nazwy odcinków w graniastosłupie

- wskazuje elementy graniastosłupów (wierzchołki, podstawy, ściany boczne, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, wysokość, przekątne graniastosłupa, przekątne ścian)

- rozumie sposób tworzenie nazw graniastosłupów

- zna pojęcie graniastosłupa pochyłego

- podaje nazwy różnych graniastosłupów

- określa, ile wierzchołków, ścian i krawędzi ma graniastosłup

- rozwiązuje zadania związane z liczbą wierzchołków, ścian i krawędzi graniastosłupa

- wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości odcinków w graniastosłupach

- rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem własności graniastosłupów

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z długością odcinków w graniastosłupach

- rysuje graniastosłupy

- wyznacza liczbę przekątnych dowolnego graniastosłupa

- stosuje własności trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 45∘ i 45∘ oraz 30∘ i 60∘

- rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem własności graniastosłupów

 15.

Siatki graniastosłupów

- zna pojęcie siatki graniastosłupa

- rozpoznaje siatki graniastosłupów

- podaje liczbę ścian i wierzchołków graniastosłupów prostych na podstawie fragmentów siatek graniastosłupów

- rozumie zasadę rysowania siatki graniastosłupa

- rysuje siatki prostopadłościanów o podanych wymiarach

- oblicza długości krawędzi sześcianu, prostopadłościanu, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa i rysuje siatki tych brył

∘ i

- rysuje siatki graniastosłupów prawidłowych na podstawie danych dotyczących własności tych brył

- oblicza długości krawędzi graniastosłupów z wykorzystaniem własności trójkątów prostokątnych o kątach ostrych - rysuje siatki graniastosłupów w danej skali

45

45

∘ oraz

30

∘ i

60

∘

- rysuje siatki graniastosłupów prostych na podstawie danych dotyczących własności tych brył

- oblicza długości odcinków w graniastosłupach wykorzystując własności trójkątów prostokątnych

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności np. dotyczące graniastosłupów pochyłych

16.

Pole powierzchni graniastosłupa

- zna jednostki pola

- zna i stosuje wzory na pola powierzchni całkowitej sześcianu i prostopadłościanu

- zna wzory na obliczanie pola powierzchni całkowitej graniastosłupów i oblicza te pola w prostych przypadkach

- oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów prostych na podstawie narysowanych graniastosłupów oraz na podstawie narysowanych siatek

- zamienia jednostki pola

- rozwiązuje typowe zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów

 -rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów

- rozwiązuje złożone zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem pola powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupów

- oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej dowolnych graniastosłupów prostych z wykorzystaniem własności figur płaskich, w tym zadania typu „uzasadnij, że”

- rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem własności graniastosłupów, w tym pól powierzchni

17.

Objętość graniastosłupa

- zna jednostki objętości

- zna i stosuje wzory na objętość sześcianu i prostopadłościanu

- oblicza długość krawędzi sześcianu, gdy dana jest objętość sześcianu

- zna wzór na objętość graniastosłupa

- oblicza objętości graniastosłupów w prostych przypadkach

- oblicza objętości na podstawie narysowanych graniastosłupów oraz na podstawie narysowanych siatek

- zamienia jednostki objętości

- rozwiązuje typowe zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem objętości graniastosłupów

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z objętością graniastosłupa

- rozwiązuje złożone zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem objętości graniastosłupów

- oblicza objętości dowolnych graniastosłupów prostych z wykorzystaniem własności figur płaskich, w tym zadania typu „uzasadnij, że”

- rozwiązuje zadania tekstowe łączące w swej treści pola i objętości graniastosłupów

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące własności graniastosłupów oraz ich pól i objętości

DZIAŁ V. OSTROSŁUPY

18.

Ostrosłupy i ich rodzaje

- zna pojęcie ostrosłupa

- zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego, czworościanu foremnego

- zna budowę ostrosłupa

- wyróżnia wśród brył ostrosłupy

- rozpoznaje ostrosłupy proste, pochyłe i prawidłowe

- wskazuje elementy ostrosłupów (wierzchołki, podstawę, ściany boczne, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, wysokość ostrosłupa, spodek wysokości, wysokości ścian bocznych)

- zna pojęcie siatki ostrosłupa

- rozpoznaje siatki ostrosłupów

- podaje nazwy różnych ostrosłupów na podstawie ich siatek

- określa, ile wierzchołków, ścian i krawędzi ma ostrosłup

- podaje liczbę ścian i wierzchołków ostrosłupów na podstawie fragmentów ich siatek

- oblicza sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa na podstawie fragmentu jego siatki

- rozumie zasadę kreślenia siatki ostrosłupa i umie rysować siatkę ostrosłupa prawidłowego

- rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem własności ostrosłupów

- umie narysować siatkę ostrosłupa

- wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości krawędzi ostrosłupów oraz innych odcinków na podstawie fragmentu siatki

∘ i

- oblicza długości krawędzi ostrosłupów na podstawie fragmentu siatki, wykorzystując własności trójkątów prostokątnych o kątach ostrych

45

45

∘ oraz

30

∘ i

60

∘

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące własności ostrosłupów i graniastosłupów

19.

Pole powierzchni ostrosłupa

- zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa

- zna wzór na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

- zna jednostki pola

- oblicza w prostych przypadkach pole powierzchni bocznej i całkowitej ostrosłupów

- oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej ostrosłupów prawidłowych w tym czworościanu foremnego

- zamienia jednostki pola

- rozwiązuje typowe zadania o tematyce praktycznej z zastosowaniem pola powierzchni ostrosłupów

- wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości odcinków w ostrosłupach prawidłowych

- oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej ostrosłupów prostych

- rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa

- oblicza pola powierzchni bocznej i całkowitej dowolnych ostrosłupów prostych z wykorzystaniem własności figur płaskich, w tym zadania typu „uzasadnij, że”

- rozwiązuje złożone zadania związane z polem powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów

20.

Objętość ostrosłupa

- zna jednostki objętości

- zna i stosuje w prostych przypadkach wzór na objętość ostrosłupa

- umie obliczyć objętość ostrosłupa na podstawie jego narysowanej siatki

- rozwiązuje typowe zadania o tematyce praktycznej z wykorzystaniem objętości ostrosłupów

- rozwiązuje zadania o tematyce praktycznej z wykorzystaniem objętości ostrosłupów

- umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z polem i objętością ostrosłupów z wykorzystaniem własności trójkąta prostokątnego, w tym zadania „uzasadnij, że”

- rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa

DZIAŁ VI. STATYSTYKA I WSTĘP DO KOMBINATORYKI

21.

Odczytywanie i interpretowanie danych

- odczytuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych

- porządkuje dane

- odczytuje i interpretuje dane przedstawione w nieskomplikowany sposób za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych

- odczytuje i interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych

- wykorzystuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych do rozwiązywania trudniejszych zadań

- wykorzystuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych, kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych do rozwiązywania nietypowych zadań

22.

Zbieranie i opracowywanie danych

- zbiera dane ze wskazanych źródeł np. prasy, internetu

- porządkuje dane

- przedstawia dane w postaci tabel i diagramów słupkowych

- tworzy diagramy słupkowe na podstawie danych pochodzących z różnych źródeł

- zbiera samodzielnie dane statystyczne

- tworzy diagramy słupkowe, kołowe na podstawie danych pochodzących z różnych źródeł lub zebranych przez siebie

- znajduje różne źródła informacji

- tworzy diagramy słupkowe, kołowe, wykresy na podstawie różnych źródeł

- formułuje wnioski na podstawie zebranych danych

- rozwiązuje nietypowe zadania na podstawie zebranych danych

23.

Średnia arytmetyczna

- zna pojęcie średniej arytmetycznej

- oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb całkowitych

- oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb

- rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem pojęcia średniej arytmetycznej

- rozwiązuje zadania tekstowe związane ze średnią arytmetyczną

- wykorzystuje wiedzę dotyczącą średniej arytmetycznej do rozwiązywania trudniejszych zadań tekstowych

- wykorzystuje średnią arytmetyczną do rozwiązywania nietypowych zadań tekstowych

24.

Doświadczenia losowe

- zna pojęcie doświadczenia losowego

- oblicza, ile jest obiektów, posiadających wskazaną cechę

- przeprowadza proste doświadczenia losowe i zapisuje wyniki tych doświadczeń

- wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania

- przeprowadza doświadczenia losowe polegające na rzucie monetą, kostką sześcienną do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul

- wyznacza zbiory obiektów mających podaną własność w przypadku w trudniejszych przypadkach

- umie opisać wyniki doświadczeń losowych lub przedstawić je za pomocą tabeli

 - umie obliczyć liczbę możliwych wyników, wykorzystując sporządzony przez siebie opis lub tabelę zdarzenia

- umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując własne metody

- zna i umie stosować sposoby obliczania liczby zdarzeń losowych

- zdobyte wiadomości stosuje w nietypowych sytuacjach

25.

Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa

- zna wzór na obliczanie prawdopodobieństwa

- rozpoznaje zdarzenia pewne i niemożliwe

- oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych

- umie obliczać prawdopodobieństwo zdarzenia

- przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające na rzucie monetą, kostką sześcienną do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul i analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa tych zdarzeń losowych

- przeprowadza analizę trudniejszych doświadczeń losowych i oblicza ich prawdopodobieństwa

- umie obliczać prawdopodobieństwo

zdarzenia składającego się z dwóch wyborów

- wie, jaką największą i najmniejszą wartość przyjmuje prawdopodobieństwo zdarzenia losowego

- rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prawdopodobieństwa

DZIAŁ VII. POWTÓRZENIE

26.

Powtórzenie

DZIAŁ IX. DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA

27.

Długość okręgu

- zna pojęcie okręgu oraz koła

- zna pojęcie długości okręgu

- zna pojęcie liczby

π

- zna wzór na długość okręgu

- oblicza długość okręgu, gdy dany jest jego promień

- zna i rozumie pojęcie okręgu oraz koła

- zna i rozumie pojęcie długości okręgu

- zna i rozumie pojęcie liczby

π

- oblicza długość okręgu, gdy dana jest jego średnica

- oblicza promień lub średnicę okręgu, gdy dana jest jego długość

- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem długości okręgu

- rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem długości okręgu

- rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem długości okręgu

28.

Pole koła

- zna pojęcie pola koła

- zna wzór na pole koła

- oblicza pole koła o danym promieniu

- zna i rozumie pojęcie pola koła

- oblicza pole koła o danej średnicy

- oblicza promień lub średnicę koła o danym polu

- oblicza obwód koła o danym polu

- rozwiązuje typowe zadania z wykorzystaniem pola koła

- rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem pola koła

- rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem pola koła

DZIAŁ X. SYMETRIE

29.

Symetria osiowa. Figury osiowosymetryczne

- zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej

- umie rozpoznać figury symetryczne względem prostej

- zna pojęcie osi symetrii figury

- umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii

- rozpoznaje figury osiowosymetryczne

- wskazuje na rysunku osie symetrii figur osiowosymetrycznych

- umie wykreślić punkt symetryczny do danego względem prostej

- uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej, gdy dana jest część figury i oś symetrii figury

- rysuje figurę (odcinek, prostą, okrąg) symetryczną do danej względem prostej

- rysuje figurę (np. trójkąt, czworokąt) symetryczną do danej względem prostej

- wyznacza współrzędne punktów symetrycznych do danych względem osi układu współrzędnych

- rysuje na papierze w kratkę figury symetryczne względem prostej

- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z symetrią względem prostej

- znajduje liczbę osi symetrii różnych figur geometrycznych i zaznacza je na rysunku

- rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem figur osiowosymetrycznych

30.

Symetria środkowa. Figury środkowosymetryczne

- zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu

- umie rozpoznać figury symetryczne względem punktu

- zna pojęcie środka figury

- umie podać przykłady figur, które mają środek symetrii

- wskazuje na rysunku środek symetrii figur środkowosymetrycznych

- rozpoznaje figury środkowosymetryczne

- uzupełnia figurę do figury środkowosymetrycznej, gdy dana jest część figury i jej środek symetrii

- rysuje figurę (punkt, odcinek, prostą, okrąg) symetryczną do danej względem punktu

- rysuje figurę (np. trójkąt, czworokąt) symetryczną do danej względem punktu

-wyznacza współrzędne punktów symetrycznych do danych względem początku układu współrzędnych

- rysuje na papierze w kratkę figury symetryczne względem punktu

- umie podawać przykłady figur, które są jednocześnie osiowosymetryczne i środkowosymetryczne

- rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z symetrią względem punktu

- znajduje środek symetrii różnych figur geometrycznych i zaznacza go na rysunku lub uzasadnia jego brak

- rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem figur osiowosymetrycznych i środkowosymetrycznych

31.

Symetralna odcinka i jej własności

- zna pojęcie symetralnej odcinka i jej własności

- rozpoznaje symetralną odcinka

- potrafi konstruować symetralną odcinka i znajdować środek odcinka

- rozumie i stosuje w prostych zadaniach własności symetralnej odcinka

- umie podzielić odcinek na dwie, cztery, osiem części

 - umie dzielić odcinek na

2n równych części

- umie podzielić odcinek w stosunku np. 1 :3, 5 :3, 1 :7

- rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności symetralnej, w tym dla odcinków w układzie współrzędnych

 - rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem własności symetralnej odcinka 

 - rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności symetralnej odcinka np. w trójkątach, czworokątach 

 32. 

 Dwusieczna kąta i jej własności 

 - zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności

- rozpoznaje dwusieczne kątów

- potrafi narysować dwusieczną kąta 

 - stosuje w prostych zadaniach własności dwusiecznej kąta

 - rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta do obliczania miar kątów wewnętrznych trójkąta 

 - rozwiązuje złożone zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta 

 - rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności dwusiecznej kąta np. w trójkątach, czworokątach, w tym także zadania „uzasadnij, że”