|
Temat
|
Wymagania podstawowe. Uczeń:
|
Wymagania ponadpodstawowe. Uczeń:
|
|
DZIAŁ 1. PIERWIASTKI
|
|
1.1. Pierwiastek kwadratowy
|
· zna pojęcie pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej
· oblicza pierwiastek kwadratowy z kwadratu liczby nieujemnej
· zapisuje liczbę podpierwiastkową w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych i oblicza pierwiastek kwadratowy
· szacuje wartości pierwiastków kwadratowych
· podaje liczby wymierne większe lub mniejsze od danego pierwiastka kwadratowego
· podnosi do potęgi drugiej pierwiastek drugiego stopnia
|
· oblicza wartość liczbową wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki drugiego stopnia
· szacuje wartości wyrażeń zawierających pierwiastki drugiego stopnia i zaznacza je na osi liczbowej
· podnosi do potęgi pierwiastek drugiego stopnia
· uzasadnia, że niektóre pierwiastki kwadratowe nie są liczbami naturalnymi
· rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pierwiastków kwadratowych
|
|
1.2. Pierwiastek sześcienny
|
· zna pojęcie pierwiastka sześciennego z dowolnej liczby
· oblicza pierwiastek sześcienny z sześcianu dowolnej liczby
· zapisuje liczbę podpierwiastkową w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych i oblicza pierwiastek sześcienny
· szacuje wartości pierwiastków sześciennych
· podaje liczby wymierne większe lub mniejsze od danego pierwiastka sześciennego
· podnosi do potęgi trzeciej pierwiastek trzeciego stopnia
|
· oblicza wartość liczbową wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki trzeciego stopnia
· porównuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki sześcienne z daną liczbą wymierną
· szacuje wartości wyrażeń zawierających pierwiastki trzeciego stopnia i zaznacza je na osi liczbowej
· podnosi do potęgi pierwiastek trzeciego stopnia
· rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące pierwiastków sześciennych
|
|
1.3. Pierwiastek z iloczynu i ilorazu
|
· zapisuje pierwiastek z iloczynu lub ilorazu w postaci iloczynu lub ilorazu pierwiastków i oblicza jego wartość
· zapisuje w postaci jednego pierwiastka mnożenie oraz dzielenie pierwiastków tego samego stopnia i oblicza jego wartość
· stosuje mnożenie i dzielenie pierwiastków do obliczania wartości liczbowej wyrażeń
· wyłącza czynnik przed pierwiastek
· włącza czynnik pod pierwiastek
|
· doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia i oblicza ich wartość
· dodaje i odejmuje wyrażenia zawierające takie same pierwiastki
|
|
1.4. Działania na pierwiastkach
|
· usuwa niewymierność z mianownika ułamka w prostych przypadkach
· oblicza wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
|
· stosuje własności potęg i pierwiastków do obliczania wartości liczbowej wyrażeń
· doprowadza do najprostszej postaci wyrażenia zawierające pierwiastki i oblicza ich wartość
· porównuje wyrażenia zawierające pierwiastki poprzez usuwanie niewymierności z mianownika ułamka lub włączanie czynnika pod pierwiastek
· porównuje pierwiastki różnych stopni poprzez podnoszenie ich do odpowiedniej potęgi
· oblicza wartość złożonego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
· rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące pierwiastków
|
|
DZIAŁ 2. TWIERDZENIE PITAGORASA
|
|
2.1. Twierdzenie Pitagorasa
|
· nazywa boki trójkąta prostokątnego
· zna twierdzenie Pitagorasa
· oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, gdy dane są długości pozostałych boków trójkąta
· stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania długości odcinka umieszczonego na kratce jednostkowej
· stosuje twierdzenie Pitagorasa do obliczania wysokości trójkąta równoramiennego
· wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa w sytuacjach praktycznych
|
• uzasadnia geometrycznie twierdzenie Pitagorasa
• rysuje odcinki o długościach będących pierwiastkami liczb naturalnych
• rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności wykorzystujące twierdzenie Pitagorasa
|
|
2.2. Przekątna kwadratu. Trójkąty o kątach 45°, 45°, 90°
|
· zna wzór na długość przekątnej kwadratu
· oblicza długość przekątnej kwadratu, gdy dana jest długość jego boku
· zna i zapisuje zależności między długościami boków w trójkącie o kątach 45°, 45°, 90°
· wyznacza długości boków w trójkącie o kątach 45°, 45°, 90°
· wskazuje trójkąt prostokątny równoramienny w czworokącie i wykorzystuje własności trójkąta do obliczenia nieznanych wielkości
· oblicza długości boków trójkąta prostokątnego równoramiennego o podanej wysokości
|
· oblicza długość boku kwadratu lub jego pole, gdy dana jest długość przekątnej kwadratu
· wyprowadza wzór na długość przekątnej kwadratu
· rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące trójkątów o kątach 45°, 45°, 90° lub przekątnej kwadratu o podwyższonym stopniu trudności
|
|
2.3. Wysokość
trójkąta równobocznego. Trójkąty o kątach 30°, 60°, 90°
|
· zna wzór na długość wysokości w trójkącie równobocznym
· oblicza długość wysokości trójkąta równobocznego, gdy dana jest długość jego boku
· zna wzór na pole trójkąta równobocznego
· oblicza pole trójkąta równobocznego, gdy dana jest długość jego boku
· rozwiązuje zadania tekstowe związane z wysokością lub polem trójkąta równobocznego
· zna i zapisuje zależności między długościami boków i miarami kątów trójkąta o kątach 30°, 60°, 90°
· wyznacza długości boków w trójkącie o kątach 30°, 60°, 90°
· wskazuje trójkąt równoboczny lub trójkąt o kątach 30°, 60°, 90° w wielokącie i wykorzystuje własności trójkąta do obliczenia nieznanych wielkości
|
· oblicza długość boku trójkąta równobocznego lub jego pole, gdy dana jest wysokość tego trójkąta
· wyprowadza wzory na wysokość i pole trójkąta równobocznego
· stosuje zależności między długościami boków w trójkącie o kątach 30°, 60°, 90° oraz wzory na wysokość trójkąta równobocznego i jego pole w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności
|
|
2.4. Zastosowania twierdzenia Pitagorasa
|
· zna wzór na długość odcinka umieszczonego w układzie współrzędnych
· oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych
· rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące zastosowań twierdzenia Pitagorasa w sytuacjach praktycznych
· wykorzystuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach prowadzących do równań z jedną niewiadomą
· stosuje twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach
|
· stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach niestandardowych
· oblicza obwód figury umieszczonej w układzie współrzędnych, której współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi
· rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa
|
|
DZIAŁ 3. GRANIASTOSŁUPY
|
|
3.1. Własności graniastosłupów
|
· wie, czym jest graniastosłup, graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy
· rozpoznaje graniastosłupy – w tym proste i prawidłowe
· rozumie zasadę tworzenia nazwy graniastosłupa
· nazywa i opisuje graniastosłupy
· rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych
· rysuje siatki graniastosłupów prostych
· rysuje graniastosłupy w rzucie równoległym
· wyznacza sumę długości krawędzi graniastosłupa
· wyznacza liczbę krawędzi, ścian i wierzchołków graniastosłupa w zależności od liczby boków wielokąta w podstawie graniastosłupa
· wyznacza liczbę ścian graniastosłupa, gdy dana jest liczba krawędzi lub wierzchołków i odwrotnie
|
· odkrywa wzory na liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian graniastosłupa w zależności od liczby boków wielokąta w podstawie graniastosłupa
· rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące graniastosłupów
|
|
3.2. Pole
powierzchni graniastosłupa
|
· zna wzór na pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu
· zna wzór na pole powierzchni graniastosłupa
· oblicza pole powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe
|
· oblicza pole powierzchni graniastosłupa z zastosowaniem własności trójkątów prostokątnych oraz twierdzenia Pitagorasa w sytuacjach praktycznych
· rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące pola powierzchni graniastosłupów
· oblicza pole powierzchni nietypowej bryły
|
|
3.3. Objętość graniastosłupa
|
· zna wzór na objętość sześcianu i prostopadłościanu
· zna wzór na objętość graniastosłupa
· zamienia jednostki objętości
· oblicza objętość graniastosłupa
· wyznacza wysokość graniastosłupa, gdy dana jest jego objętość
· oblicza objętości graniastosłupów prostych, które nie są prawidłowe
|
· oblicza objętość graniastosłupa z wykorzystaniem własności trójkątów prostokątnych oraz twierdzenia Pitagorasa w sytuacjach praktycznych
· rozwiązuje zadania wymagające przekształcenia wzoru na objętość
· rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące objętości graniastosłupów
|
|
3.4. Odcinki i kąty w graniastosłupach
|
· zna pojęcie przekątnej ściany bocznej, przekątnej podstawy graniastosłupa i przekątnej graniastosłupa
· wskazuje na modelu przekątne graniastosłupa i przekątne jego ścian
· rysuje w rzucie równoległym graniastosłupa prostego przekątne jego ścian oraz przekątne bryły
· wskazuje charakterystyczne kąty w graniastosłupie
· wskazuje w graniastosłupie odcinki, które tworzą trójkąt prostokątny
|
· oblicza z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa długości odcinków w graniastosłupach
· oblicza długości odcinków w graniastosłupach przy wykorzystaniu własności trójkątów o kątach 45°, 45°, 90° i 30°, 60°, 90°
· oblicza pole powierzchni i objętość brył w sytuacjach praktycznych
· wyprowadza wzór na przekątną sześcianu i prostopadłościanu
· oblicza objętość sześcianu, gdy dana jest długość jego przekątnej
· oblicza długość przekątnej dowolnej ściany graniastosłupa oraz długość przekątnej graniastosłupa w trudniejszych przypadkach
· rozwiązuje zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polem powierzchni lub objętością graniastosłupa z zastosowaniem własności trójkątów prostokątnych o kątach 45°, 45°, 90° i 30°, 60°, 90°
· oblicza pole powierzchni i objętość nietypowej bryły
|
|
DZIAŁ 4. OSTROSŁUPY
|
|
4.1. Własności ostrosłupów
|
· wie, czym jest ostrosłup, ostrosłup prosty, ostrosłup prawidłowy
· rozpoznaje ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe
· wie, co to jest czworościan i czworościan foremny
· rozumie zasadę tworzenia nazwy ostrosłupa
· nazywa i opisuje ostrosłupy
· rozpoznaje siatki ostrosłupów prostych
· rysuje siatki ostrosłupów prostych
· wie, co to jest spodek wysokości ostrosłupa i gdzie się znajduje w zależności od wielokąta będącego podstawą tego ostrosłupa
· rysuje ostrosłupy w rzucie równoległym
· wyznacza sumę długości krawędzi ostrosłupa
· wyznacza liczbę krawędzi, ścian i wierzchołków ostrosłupa w zależności od liczby boków wielokąta w podstawie ostrosłupa
· wyznacza liczbę ścian ostrosłupa, gdy dana jest liczba krawędzi lub wierzchołków i odwrotnie
|
· odkrywa wzory na liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian ostrosłupa w zależności od liczby boków wielokąta w podstawie ostrosłupa
· rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące ostrosłupów
|
|
4.2. Pole powierzchni ostrosłupa
|
· zna wzór na pole powierzchni ostrosłupa
· oblicza pole powierzchni całkowitej ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe
|
· oblicza pole powierzchni ostrosłupa z zastosowaniem własności trójkątów prostokątnych oraz twierdzenia Pitagorasa w sytuacjach praktycznych
· rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące pola powierzchni ostrosłupów
· oblicza pole powierzchni nietypowej bryły
|
|
4.3. Objętość
ostrosłupa
|
· zna wzór na objętość ostrosłupa
· oblicza objętość ostrosłupa
· wyznacza wysokość ostrosłupa, gdy dana jest jego objętość
· oblicza objętości ostrosłupów prostych, które nie są prawidłowe
|
· oblicza objętość ostrosłupa z wykorzystaniem własności trójkątów prostokątnych oraz twierdzenia Pitagorasa w sytuacjach praktycznych
· rozwiązuje zadania wymagające przekształcenia wzoru na objętość
· rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące objętości ostrosłupów, w tym ostrosłupów ściętych
|
|
4.4. Odcinki i kąty w ostrosłupach
|
· wskazuje charakterystyczne kąty w ostrosłupie
· wskazuje w ostrosłupie odcinki, które tworzą trójkąt prostokątny
|
· oblicza z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa długości odcinków w ostrosłupach
· oblicza długości odcinków w ostrosłupie przy wykorzystaniu własności trójkątów o kątach 45°, 45°, 90° i 30°, 60°, 90°
· rozwiązuje zadania tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością ostrosłupa z zastosowaniem własności trójkątów o kątach 45°, 45°, 90° i 30°, 60°, 90°
· oblicza pole powierzchni i objętość nietypowej bryły
|
|
DZIAŁ 5. STATYSTYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
|
|
5.1. Statystyka
|
· wie, czym zajmuje się statystyka
· zna pojęcie średniej arytmetycznej
· zna wzór na średnią arytmetyczną zestawu liczb
· oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb
· odczytuje informacje z tekstu, tabeli, wykresu, diagramu słupkowego, kołowego i punktowego, tabeli łodygowo-listkowej
· układa pytania do prezentowanych danych
· sporządza diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe w układzie współrzędnych na podstawie prezentowanych danych
|
· rozwiązuje zadania tekstowe związane ze średnią arytmetyczną
· interpretuje prezentowane informacje
· rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
|
|
5.2. Wprowadzenie
do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa
|
· zlicza elementy w danym zbiorze oraz oblicza, ile z nich ma daną własność
· zna pojęcie zdarzenia losowego i zdarzenia sprzyjającego
· opisuje proste zdarzenia losowe
· podaje zdarzenia losowe w danym doświadczeniu
· wskazuje zdarzenia mniej lub bardziej prawdopodobne
· oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w prostych doświadczeniach losowych
· przeprowadza proste doświadczenia losowe
|
· zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego
· oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego
· wie, czym są zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe
· rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
|
|
DZIAŁ 6. POWTÓRZENIE
|
|
DZIAŁ 7. KOŁO I OKRĄG
|
|
7.1. Liczba π
|
· zna przybliżenia liczby π
|
· zna metodę wyznaczania liczby π
· przekształca wyrażenia zawierające liczbę π
· szacuje wyrażenia z liczbą π i zaznacza ich wartość na osi liczbowej
|
|
7.2. Długość
okręgu
|
· zna wzór na długość okręgu
· objaśnia wzór na długość okręgu
· dobiera odpowiedni wzór, aby obliczyć długość okręgu
· oblicza długość okręgu o danym promieniu lub średnicy
· wyznacza promień lub średnicę okręgu, gdy znana jest długość okręgu
· oblicza długość łuku jako określoną część okręgu (połowa, ćwiartka)
|
· rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące okręgów i łuków
· rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównywania obwodów figur
· oblicza obwód figury wyznaczonej przez łuki i odcinki
|
|
7.3. Pole koła
|
· zna wzór na pole koła
· objaśnia wzór na pole koła
· oblicza pole koła o danym promieniu lub średnicy
· wyznacza promień lub średnicę koła, gdy znane jest pole koła
· wie, co to jest pierścień kołowy
· oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień
· oblicza pole wycinka koła jako określoną część koła (połowa, ćwiartka), gdy znany jest promień koła
|
· oblicza pole koła, gdy dany jest jego obwód i odwrotnie
· rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące porównywania pól figur
· rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kół, wycinków i pierścieni kołowych
· oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła
· rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące kół, wycinków oraz okręgów i łuków
|
|
DZIAŁ 8. KOMBINATORYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
|
|
8.1. Kombinatoryka
|
· zlicza obiekty mające daną własność w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania
· stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów mających daną własność w prostych przypadkach
|
· stosuje regułę mnożenia do zliczania par lub trójek elementów mających daną własność w trudniejszych przypadkach
· stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par lub trójek elementów w doświadczeniach wymagających rozważenia kilku przypadków
· stosuje drzewo do opisu doświadczeń losowych
|
|
8.2. Rachunek prawdopodobieństwa
|
· oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema monetami lub kostkami sześciennymi albo na losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem w prostych przypadkach
· oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania w prostych przypadkach
|
· oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w przypadku np. rzutu dwiema kostkami lub losowania dwóch elementów ze zwracaniem w trudniejszych przypadkach
· oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w przypadku np. losowania dwóch elementów bez zwracania w trudniejszych przypadkach
· oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w przypadku, gdy liczbę możliwości wyznacza z reguły mnożenia i dodawania w bardziej skomplikowanych sytuacjach
|
|
DZIAŁ 9. SYMETRIE
|
|
9.1. Symetria
osiowa
|
· wie, jakie to są punkty symetryczne względem prostej
· podaje własności punktów symetrycznych względem prostej
· rysuje punkty symetryczne względem prostej
· rozpoznaje figury symetryczne względem prostej
· rysuje figury symetryczne względem prostej
· znajduje współrzędne punktu symetrycznego do danego punktu względem osi układu współrzędnych
· wie, jak zmieniają się współrzędne punktu symetrycznego do danego punktu względem osi układu współrzędnych
· wie, jakie to są figury osiowosymetryczne
· rozpoznaje figury osiowosymetryczne
· wskazuje osie symetrii figury
· uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danej osi symetrii figury lub części figury
|
· znajduje prostą, względem której figury są symetryczne
· znajduje oś symetrii figury w trudniejszych przypadkach
· podaje przykłady figur, które mają więcej niż jedną oś symetrii
· podaje liczbę osi symetrii n-kąta foremnego
· uogólnia regułę dotyczącą liczby osi symetrii dla wielokątów foremnych
· wyznacza współrzędne wierzchołków trójkątów i czworokątów, które są osiowosymetryczne i oblicza ich pola
· rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące symetrii osiowej
|
|
9.2. Symetria
środkowa
|
· wie, jakie to są punkty symetryczne względem punktu
· podaje własności punktów symetrycznych względem punktu
· rysuje punkty symetryczne względem punktu
· rozpoznaje figury symetryczne względem punktu
· rysuje figury symetryczne względem punktu
· znajduje współrzędne punktu symetrycznego do danego punktu względem początku układu współrzędnych
· wie, jak zmieniają się współrzędne punktu symetrycznego do danego punktu względem początku układu współrzędnych
· wie, jakie to są figury środkowosymetryczne
· rozpoznaje figury środkowosymetryczne
· wskazuje środek symetrii figury
|
· znajduje punkt, względem którego figury są symetryczne
· znajduje środek symetrii figury w trudniejszych przykładach
· podaje przykłady figur, które mają więcej niż jeden środek symetrii
· rozpoznaje n-kąty foremne mające środek symetrii
· wyznacza współrzędne wierzchołków czworokątów, które są środkowosymetryczne i oblicza ich pola
· rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące symetrii względem punktu
|
|
9.3. Symetralna
odcinka i dwusieczna kąta
|
· wie, czym jest symetralna odcinka
· rozpoznaje symetralną odcinka
· konstruuje symetralną odcinka
· wie, czym jest dwusieczna kąta
· rozpoznaje dwusieczną kąta
· konstruuje dwusieczną kąta
· konstruuje prostą prostopadłą i prostą równoległą do danej prostej
· konstrukcyjnie przenosi kąty
· konstruuje kąty o miarach 30°, 45°, 60° oraz np. 3/4 alfa, gdy dany jest kąt alfa
|
· opisuje poznane konstrukcje
· zna własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta i stosuje je w zadaniach z treścią
· umie udowodnić, że punkty leżące na symetralnej odcinka są jednakowo oddalone od końców tego odcinka i odwrotnie
· przeprowadza dowody z zastosowaniem własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta
|